第一章：心算之魔法：快速算法探索
本章带领您探索一个高效的两位数乘法速算法。它如印度的古老智慧，由高位至低位进行，使计算既迅速又准确。
请看图示：
速算法的步骤如下：
1. 97的补数是3；
2. 96的补数是4；
3. 两补数相加得7，即其补数为93；
4. 7的补数即为其乘法结果与原数的关系数，为93；
5. 补数3与4相乘得12，即心算答案的末两位；
6. 将步骤4和步骤5的结果组合起来，得到答案9312。
探究其背后的数学原理，让我们进一步理解其奥秘。
例如，我们计算97乘以96：
(100-3) × (100-4) = 10000 - 300 - 400 + 12 = 9312。
我们再使用代数方法来表达这一过程：
(a+b) × (c+d) = ac + ad + bc + bd。
此方法虽涉及负数运算，但一旦掌握原理，便可轻松运用这一神奇的印度速算法。
除了学校教授的竖式计算外，还有一种简便的心算方法——交叉相乘法，值得推荐。
这种算法历史悠久，可追溯至古希腊和古印度时期，当时被誉为“闪电算法”或“十字相乘法”。
第二章：速算法背后的等式之美
第一章介绍了与100略小的两数相乘的速算法，其成功基于恒等式。让我们揭示其背后的恒等式。
使用100-a和100-b来表示这两个数，我们得到：
(100-a) × (100-b) = 100 × (100 - a - b) + ab。
稍加变化，我们还可以得到与100略大的两数相乘的速算法恒等式。
现在，我们掌握了两个速算法：一个是与100略小的两数相乘；另一个是与100略大的两数相乘。那么，这两个速算法能否合并为一个呢？答案是肯定的，只需引入负数的概念即可实现。
例如，96的补数是4，而102的补数是-2（即负数）。在减去一个数的补数时，如果补数是负数，实质上是加上其正数；两补数相乘时，如果都是负数，则结果为正数。
掌握补数的正负概念后，我们还能用速算法计算一类特殊的两数相乘问题：一个数比100略大，另一个数比100略小。
第三章：数形结合的速算法实践
每个恒等式背后都隐藏着一种速算法。再举一例说明。
上图展示了黑子和白子组成的正方形及磬折形。若计算磬折形面积有困难，可转化为长方形进行计算。请看图示：
此长方形的长为a+b，宽为a-b。计算此长方形面积时，我们得到了平方差公式：a² - b² = (a+b) × (a-b)。由此，我们又得到了一种新的速算法。
举例说明：57乘以63等于3591。
57 × 63 = (60+3) × (60-3) = 60² - 3² = 3600 - 9 = 3591。
对于相邻自然数的平方差速算法，可参考以下例子：18² - 17² = 35。再思考此类问题：97乘以989如何心算？
使用交叉相乘法，过程如下：989 × 97 = (1000-11) × (100-3) = 100000 - 3000 - 1100 + 33 = 95933。因负负得正，故需加上最后的结果33。