一、 多边形
定义：在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的若干线段（线段条数≥3且为整数）首尾顺次相接形成的图形是多边形，也称n边形（n≥3且为整数）。
元素：组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，任一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。每一个内角的顶点叫做多边形的顶点（与边数相等）。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
定理：
①四边形的内角和等于360°。
证明：利用平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。通过在四边形中作平行线，可以证明四边形的内角和等于360°。
②n边形的内角和为（n-2）x180°（n≥3且为整数）。
这个定理可以通过大量实验以及观察对角线与内角和的关系得出。即对角线的条数（条数=边数-3）与内角和（内角和=条数x180°+180°）的关系，可以推导出n边形的内角和公式。
③任何多边形的外角和为360°。
证明：对于n边形，作每个顶点的延长线，将形成一系列外角。由于每个外角与内角之和为平角（180°），因此所有外角之和为n个平角的和，即n x 180°，又因为多边形外角和的性质，我们知道外角和为360°，从而证明了任何多边形的外角和为360°。
二、平行四边形
定义：有两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，记作“▱”。
性质定理：
①平行四边形的对边相等。
②平行四边形的对角相等。
③夹在两条平行线间的平行线段相等。
④夹在两条平行线间的垂线段相等。
⑤平行四边形的对角线互相平分。
判定定理：
①一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中心对称：
定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点就是对称中心。
性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。
例如:平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点记作对称中心，它平分两条对角线等等。
三、三角形的中位线
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
证明方法可以通过延长三角形的中位线至某点，并且使延长线段与中位线相等，再连接那个点与底边最近的点构成三角形全等和平行四边形来证明。这里不再赘述具体证明过程。