函数的对称性是函数的一个重要特性，这指的是一个函数自身的结构特点。这种对称性在高中数学的考试中经常出现，主要以选择题或填空题的形式进行考察。
一、奇函数与偶函数的定义
当函数满足特定条件时，我们称其为具有奇偶性的函数。
知识点详解
1. 判断函数的奇偶性需遵循“二看”原则。
首看定义域：定义域需关于原点对称。若定义域不关于原点对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数。
例如，函数f(x) = x^2（其中x属于实数集R）是偶函数。但函数f(x) = x^2（其中x属于[1,2]区间）既不是奇函数也不是偶函数。
再看等式关系：当定义域关于原点对称时，需观察函数与自身的关系。
- 若f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；
- 若f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数；
- 若f(-x) ≠ f(x)且f(-x) ≠ -f(x)，则该函数既不是奇函数也不是偶函数。
特别地，若f(-x) = f(x)且关于原点对称，则该函数既是奇函数又是偶函数，但这种情况较为特殊。
2. 奇函数与偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性涉及到函数的单调性。奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在相同区间上具有相反的单调性。
二、函数奇偶性与单调性的关联
奇同偶异原则表明：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，而偶函数在相同区间上单调性相反。奇偶性还与函数的最大（小）值及取得这些值时的自变量值有关。
应用实例
1. 判断函数奇偶性：依据上述定义及等式关系，可将函数分为奇函数、偶函数、既是奇又是偶的函数以及既非奇又非偶的函数。
2. 判断方法：定义法与图象法是判断函数奇偶性的两种主要方法。
综合应用：函数的单调性与奇偶性
在比较函数值大小时，可利用函数的奇偶性与单调性。先将自变量转化到同一单调区间上，再根据单调性比较函数值大小。
解不等式涉及奇偶性
解有关奇函数的不等式时，需先将不等式变形，再利用函数的单调性去掉相关符号，最终化为关于自变量的不等式。注意，特别要关注函数的定义域。对于偶函数，要利用其性质将所有自变量转化到同一单调区间内，再利用单调性求解。
解决抽象函数奇偶性问题
1. 利用定义法与赋值法：在解决抽象函数的奇偶性问题时，应先利用函数奇偶性的定义，找准方向，合理赋值并灵活变形。
2. 研究整体情况：有时需从整体上研究自变量和的关系。