高中数学要点解析与应用
适用条件
直线与焦点关系： 当直线与圆锥曲线的焦点所在轴有交点时，必有`ecosA=(x-1)/(x+1)`的关系，其中A为直线与焦点所在轴夹角，x为分离比，且x必须大于1。对于外分和内分的情况，公式略有不同。
函数周期性及奇偶性
记忆三个函数周期性问题：
若f(x)=-f(x+k)，则周期T=2k；
若f(x)=m/(x+k)（m不为0），同样T=2k；
若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则周期T=6k。
注意：
周期函数周期必无限；
并非所有周期函数都存在最小周期；
某些函数如常数函数并非周期函数，但可以加周期形成非周期函数。
对称与曲线特性
关于对称问题：
若在R上满足f(a+x)=f(b-x)，则图像关于x=(a+b)/2对称；
函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称；
f(x)图像关于某点中心对称时，需满足特定条件如f(a+x)+f(a-x)=2b。
数列与等差等比关系
数列爆强定律：
等差数列中特定项的和有特定规律；
等比数列中，当公比不为负一时，各项成等比关系；
对于等比数列的求和及求q问题，有特定的公式解决。
特征根方程及应用
数列的终极利器：
对于特定形式的递推关系，如an+1=pan+q，已知a1，则可通过特征根方程求解通项公式。
函数详解及补充知识
复合函数性质：
内偶则偶，内奇同外；即内层函数为偶函数时，外层无论为何函数，复合函数均为偶函数；内层为奇函数时，外层函数对复合函数的奇偶性无影响。
复合函数的单调性有同增异减的规律。
关于三次函数曲线，其并非普通认知的没有对称性，而是存在对称中心，可通过二阶导数求解。
常用数列求和及记忆方法
常用数列bn=n×(2²n)的求和Sn： 前一项减去前一项的n倍再整体加一个常数即可记忆。
几何及空间立体知识要点
空间立体几何错误命题： 如空间中不同三点不一定能确定一个平面等。强调在处理问题时需注意这些容易忽视的点。
求最值及相关问题解析
求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+…+∣x-n∣的最小值： 当n为奇数或偶数时，有特定的最小值及取得最小值的条件。
其他重要知识点及定理
√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)（a、b为正数）： 该定理对于数学计算和推导有着重要的意义。记住其条件和结论对于数学学习和应用至关重要。
切线方程及转化思想应用