这是一道颇具挑战性的几何题目，我在百度上偶然发现并尝试解答。利用三角函数的方法，确实能够迅速得出答案，且解题方法多样。但对于初中生而言，如何利用几何方法进行证明则成为了一个疑问。
这道几何题目难度颇高。
我习惯于使用等价变形来解决几何问题。对于这道题，我发现可以通过等价变形简化问题。让我们一起来探索如何操作。
由于在图形中BD与CD相等，我们可以将△ADC绕D点顺时针旋转180度，从而得到一个等价的几何问题:
在△ABC中，已知∠ABD为30度，∠CBD为15度，且AD与CD长度相等，请求∠C的度数。
经过等价变形后，虽然问题看起来变得简单，但实际解决起来并不容易。我们需要进一步补充辅助线来完善解题步骤。
这个图形实际上是一个等腰直角三角形与长方形的组合。已知相关条件，需要求出角度。确实存在一定难度。
继续探索等价变形
我们可以通过补充更多的辅助线，得到下面这个有趣的图形: 一个大的等腰直角三角形内含一个长方形，给出相关条件后求角度。这似乎变得更加有趣了。
进一步补充辅助线后，大等腰直角三角形便显现出来。此时问题看起来应该更容易解决了。
如果知道长方形的长宽比，那么角度就能确定。那么，如何求出长方形的长宽比呢？这时，我们需要利用到已知的关键条件：30°角和15°角。30°角对应的对边是斜边的一半；而15°角与30°角相加等于45°，表明等腰直角三角形的两腰相等，且斜边等于√2倍的直角边。
作出DK⊥BE，并设定DK=x，各线段的长度关系如图所示。
PD与PC的比例为(√6-√2)/(3√2-√6)，这个比例等于√3/3。
∠PCD的度数为30度。
各线段之间的关系错综复杂，但只要我们补齐隐藏的辅助线，有些几何难题就会变得容易解决。我将继续探索这方面的应用。
接下来，让我们看看如何使用三角函数来解决这个问题。我们需要设定图中的线段和角度。
使用三角函数进行解题
根据正弦定理，我们可以得到:
线段a与sin30°的比值等于线段b与sin(135°-α)的比值，①
线段a与sin15°的比值等于线段b与sinα的比值。②
通过①、②两式的联立求解，我们得到:
tanα的值等于√2sin15°除以(1-√2sin15°)，计算后得到α=30°。
求sin15°的值，可以通过sin(60°-45°)得到。
再看老师的解答方法，如同拨云见日，真是一种极好的方法。通过这样的辅助线，将30°角和15°角联系起来，既巧妙又简单。我深感佩服并学习了。
老师的解题思路
总结一下，这道几何题初看困难重重，但如果能找到合适的辅助线，问题就迎刃而解了。此题最终都需借助30°角和45°角的直角三角形进行求解。在解题过程中，我既有自己的研究心得，也学到了老师给出的优秀方法，收获颇丰。我想，学习就是这样，取长补短、相得益彰。