简而言之，我们追求的便是“美”，为了“美观”。
那么“美”究竟是什么呢？“美”又在哪里呢？让我们从不同的角度来探索。
在学习的初期，我们接触到的角主要局限于三角形中，加上平角、周角等概念。在实际应用中，我们会遇到更多超出这个范围的角。我们需要对角的概念进行扩展。
角的定义
初中阶段（未扩展前）：角被定义为从一点出发的两条射线所构成的图形，其中这两条射线被称为角的两边，而射线的端点则是角的顶点。
高中阶段（扩展后）：角被重新定义为一条射线从一个位置绕着端点旋转到另一个位置所构成的图形。在这里，起始位置被称为角的始边，而终止位置则被称为角的终边，端点依然被称作角的顶点。
角的正负
我们规定，逆时针方向旋转形成的角为正角，而顺时针方向旋转形成的角则为负角。当一条射线没有发生旋转时，它所对应的角被称为零角。
角的分类
为了更方便地讨论角的问题，我们可以将角放在直角坐标系中。具体来说，我们可以把角的顶点放在坐标原点，将角的始边对准轴的正方向。然后根据角的终边位置，我们可以对角进行分类，如象限角和轴上角。
角的表示
由于我们在直角坐标系中表示角，所有角的始边都相同。要区分不同的角，我们需要依据角的终边位置进行判断。如果两个角的终边位置相同，那么这两个角就相等。
弧度制的引入及其意义
随着我们对函数研究的深入，我们发现角度制在某些方面并不方便。比如度、分、秒之间的进制是60进制，这导致计算相对繁琐。更重要的是，当我们将三角函数的值以十进制表示时，在实际应用中可能会遇到一些困难。特别是在绘制三角函数图像时，由于横轴（角度）与纵轴（三角函数值）的单位不一致，图像可能会发生扭曲。而采用弧度制则能有效地避免这些问题，使图像显得更为“优美”。
弧度制的基本概念
弧度制是一种新的角度度量制度，它与弧密切相关。在圆中，弧的度数与其所对的圆心角度数相同，这表明角与弧之间存在关系。为了规定一种新的度量制度，我们需要首先规定单位量。在弧度制中，我们首先定义了“1弧度”。
1弧度的定义：圆中弧长等于半径的弧所对的圆心角即为1弧度的角。
了解1弧度后，我们可以用它来测量其余的角。例如，一个平角的弧度数为π，而一个周角的弧度数为2π。
尽管弧度制的基本思想起源于印度，但严格来说，弧度概念是由瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）在1748年引入的。
如果我们使用角度制来表示某些计算或公式，可能会得到两个相对“不协调”的结果。