在微积分学的领域里，导数扮演着一个核心且基础的角色。导数是一种抽象概念，用来刻画函数中自变量微小变化时，因变量变化的速度或者趋势。
它的概念构建于极限的基础上，与函数的值域、单调特性和极值等特性有着紧密的联系。
本文将详细介绍初等函数的微分公式及微分运算的规则，以帮助读者更好地理解并运用导数这一工具。
一、基本初等函数的微分公式
1. 常数函数的微分：对于恒等于常数的函数f(x)=C，其导数为零。
2. 幂函数的微分：若函数形式为f(x)=x^n（其中n为正整数），其导数为f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数的微分：针对形如f(x)=e^x的函数，其导数为f'(x)同样为e^x。
4. 对数函数的微分：当函数为f(x)=以a为底x的对数（a为正实数且a>1）时，其导数为f'(x)=1/xln(a)。
三角函数如正弦和余弦的微分也有其特定的公式：正弦函数f(x)=sin(x)的导数为cos(x)；余弦函数f(x)=cos(x)的导数为-sin(x)。
二、微分运算法则
1. 加法法则：若两个函数f(x)和g(x)均可导，那么它们的和f(x)+g(x)也是可导的，其导数为两者导数的和。
2. 减法法则类似，差函数的导数为被减函数导数与减函数导数之差。
3. 乘法法则：若两个函数f(x)和g(x)均可导，它们的积f(x)g(x)也是可导的，其导数为各自导数的乘积加上积的自身乘各自导数。
4. 除法法则：当两个函数相除且分母不为零时，其商也是可导的，其导数通过复杂的公式计算得出。
5. 复合函数的求导：当函数内部还有另一个函数时，复合函数的导数等于内层函数的值乘以它的导数与外层函数的导数之积。
6. 反函数的求导：若函数y=f(x)单调且可导，其反函数的导数等于原函数导数的倒数。
7. 其他特殊函数的求导法则包括对幂函数、指数函数等的微分运算，这些都有固定的规则可以遵循。
通过掌握这些基本公式和运算法则，读者可以更好地理解和应用导数这一强大的数学工具。