关于数理统计中的假设检验内容详述
在现实生活中，我们经常需要对一组总体数据进行评估。由于无法直接统计全部数据，我们会从总体中抽取一部分样本进行评估，以此对总体情况进行估计。这时，假设检验就成为了数理统计的关键环节。它主要是对总体X的分布律或未知参数做出某种假设，然后通过寻找恰当的统计分析方法进行检验，从而作出接受或拒绝假设的决策。假设检验总体上可以分为参数假设检验和非参数假设检验两大类别。
假设检验的基本思想
假设检验采用的是概率意义上的反。我们首先提出原假设，并假设其为真。然后，根据总体的一个样本的观测值及小概率原理，对所提出的假设进行检验。
假设检验的步骤
1. 确定原假设与备择假设。
在确定假设时，需要考虑错误的后果及原假设的设立原则。原假设是维持现状的假设，常取否定形式，如“无效果”、“无差异”等。在有多重假设时，选择简单假设作为原假设，即只有一个参数（或分布）的假设。
2. 明确参数假设的形式。
参数假设的形式包括左侧检验、右侧检验和双侧检验三种形式，等号通常用于原假设。
3. 给出检验统计量并确定拒绝域W的形式。
拒绝域的形式与备择假设相一致。例如，对于某个假设，拒绝域的形式为W={(）：X≥C}。C的大小与显著性水平密切相关。
在应用任何检验规则时，都可能发生两种错误：
第I类错误：错误地拒绝了真实的原假设。
第II类错误：错误地接受了错误的原假设。
这两种错误的概率是相互制约的。有Neyman-Pearson原则：首先控制第I类错误的概率不超过某个常数（如0.05），再寻找检验，使得第II类错误的概率尽可能小。这个常数称为显著水平。
4. 进行假设检验。
方法一：临界值法。根据显著水平和检验统计量的分布确定临界值。常用的检验统计量包括u检验、t检验和方差检验等。
方法二：P值法。P值是指当原假设成立时，检验统计量取比观察到的结果更为极端的数值的概率。当P值小于显著性水平时，拒绝原假设；当P值大于显著性水平时，不拒绝（接受）原假设。
5. 做出统计决策。
根据前面的步骤和数据分析结果，最终做出是否接受或拒绝原假设的统计决策。