►在数学的殿堂中，韦达定理以其深厚的内涵，独树一帜。
(1) 它涵盖了初中阶段所学的全部代数运算；
(2) 它解决了关于一元二次方程的一系列基本问题，如怎样寻找实根、实根的数量以及何时存在实根等；
（3）它揭示了根与系数之间的关系，为后续的数学研究，如拉格朗日解一元三次方程、牛顿的对称定理，乃至伽罗瓦、阿贝尔的定理，都提供了重要的启示。它是通往高级代数学习的必经之路。
（4）它不仅仅是一种计算技巧，更是一种巧妙的解题方法，无需求出根的具体值，即可轻松解决众多相关问题。
它展现了数学的简洁美和智慧。
那么，什么是韦达定理？它是如何推导出来的？又有哪些变形和应用呢？
首先进行知识梳理：
一、韦达定理的定义：
对于一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，若x¹和x²是其两个实数根，则根据韦达定理，有：x¹+x²= -b/a 且 x¹x²= c/a。这个关系体现了方程根与系数之间的整体联系。
二、韦达定理的推导过程：
求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/2a
通过代入和化简，我们可以推导出x¹+x²和x¹x²的具体值，从而验证韦达定理。
使用韦达定理的条件是判别式△≥0。
三、韦达定理的变形：
这里列举了韦达定理的几种变形形式，如1/x¹+1/x²=(x¹+x²)/x¹x²等。
四、韦达定理的应用：
⑴当已知一个根时，可以利用韦达定理求另一个根以及方程中的参数；
⑵若方程的两个根满足特定关系，则可通过韦达定理确定方程中系数的值或取值范围；
⑶通过韦达定理还可以判断根的正负性。
接下来，我们将展示25道典型题目。
降次转化是解方程的基本策略。某些问题中若直接求解二次方程可能较为复杂，此时我们通常不是解这个方程，而是对其进行适当的变形和代换，从而使问题变得更容易解决。
以上为关于韦达定理的全面介绍，希望对您有所帮助，期待与您共同探讨数学奥秘。