6.1 平方根与立方根的探究
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平方根的奥秘
知识点：
1. 若有数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。
例如：3的平方等于9，因此9的平方根是3和-3。
2. 对于一个数的两个平方根，它们的和可能为零。
比如：9的平方根有3和-3，相加的确等于零。
3. 正的平方根常称为算术平方根，记作√a，而另一个是负的平方根则为-√a。
4. 0的平方根与算术平方根都是0。
5. 负数在实数范围内是没有平方根的。
实战练习题：
1. 寻找平方根与算术平方根。
49的平方根和算术平方根；1/4的算术平方根；10的平方根；0的值；以及(-3)的平方。
2. 判断题。
(1) 正确的，因为4的算术平方根的确是2。
(2) 错误的，因为(-10)²等于100，其平方根并非-10。
(3) 正确的，因为0.5是0.25的一个平方根。
(4) 正确的，因为0确实没有平方根。
接着来了解立方根
知识点：
1. 若一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根。
例如：3的立方等于27，所以27的立方根是3。
2. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，而0的立方根则是0本身。
例如：27的立方根是正数3，而-27的立方根是负数-3。
再战练习题：
1. 寻找立方根。
1的立方根；8的立方根；1的立方；27的立方根；64的立方根。
2. 判断题。
(1) 错误的，因为5的立方并不等于-125。
(2) 错误的，因为(-8)²等于64，其立方根并非±4。
(3) 正确的，一个数的立方根只有一个，但一个数的平方根有两个（一个正一个负）。
(4) 正确的，因为任何数的立方根都包括0。
挑战解答题：
(1) 若知某正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求此数的立方根。
(2) 已知(x−1)的算术平方根是3，(x−2y+1)的立方根也是3，求x²−y²的值及其平方根。