复数称谓Complex Number，在英文中常被理解为“复杂的数”。但其实，它指的是由实部和虚部构成的复合数。它的表达方式如下：
此处，纯实数a对应实部，而ib对应虚部，其中a和b均为实数，i则代表虚数。
如果我们以实部作为x轴，虚部作为y轴，复数便可在坐标轴上得以表示，这样的坐标系被称作复数坐标系。复数在复平面上与原点的连线可视为一个向量，该向量与x轴的夹角即复数的辐角theta。
实数大家耳熟能详，是日常生活中常用的数字。那么，什么是虚数呢？
虚数并非简单的数字。当x^2等于-1时，其解被定义为+/-i，这里的i即为虚数。虚数似乎不符合我们平常对数字的理解，因为在实数领域中，任何数的平方都不可能是负数。但虚数在数学中有着重要的意义，它能够帮助我们扩展实数至复数域。
为了更好地理解虚数，我们先来回顾一下欧拉公式：
在复数领域中，复数的乘法操作相当于其对应向量按一定角度进行旋转。
例如，将1逆时针旋转90度得到i，再继续旋转90度则得到-1，即ii。这样，大家便明白了i的含义以及为什么i的平方等于-1。
在几何意义上，虚数i代表一个旋转量。
数学是一门强大的工具，从实数到复数的拓展是数学发展中的重要里程碑。数学家雅克·阿达马曾说：“在实数域中，连接两个真理的最短路径是通过复数域。”
在C++编程语言中，complex头文件定义了一个处理复数的模板类型。这个模板类型用于支持复数的各种操作，其数据类型可以是float、double或long double。
这个复数模板有多个构造函数，使得我们可以用多种方式定义复数。例如：
- 根据实部和虚部的值构造复数；
- 根据一个已有的复数值构造复数；
- 从不同类型的复数构造一个新的复数。
复数可以进行实数类似的算术运算，如加、减、乘、除。假设有两个复数z1和z2,其运算方式如下：
- 复数加法和减法只需分别对实部和虚部进行相应的运算；
- 对于复数乘法，由于复数满足实数域的交换律、结合律以及分配律，因此我们可以对乘法进行分解运算；
- 复数除法稍显复杂，需要转化为实数运算，这便涉及到共轭复数的概念。
共轭复数有这样一个特性：两个共轭复数相乘的结果是一个实数。我们可以利用共轭复数的这一特性进行复数的除法运算。
在实际的C++编程中，我们无需进行复杂的公式计算，因为complex类已经重载了这些操作。
complex头文件中包含了常见的运算操作，通过以下示例来加深理解：
在这个例子中，我们可以使用=直接对复数进行赋值操作，也可以使用运算符对复数进行运算，其输出结果如下：