孔德坤与张子南共同探讨的课题：“晶胞的计算”始终是学术界的焦点与难点。近年的高考题目中，晶胞的计算从立方晶系逐渐过渡到四方晶系、六方晶系和正交晶系。
为了更高效快速地解决晶胞问题，本文将尝试通过迁移“高中数学知识”来探索晶胞计算的难点。这一方法可供学生参考学习使用。
一、均摊法在计算微粒数目时的应用
1. 立方晶系、四方晶系、正交晶系晶胞中不同位置粒子的计算（见图1）。
2. 六方晶系中不同位置粒子的计算（见图2）。
3. 对于正三棱柱晶胞（六方晶系的特殊形式），其不同位置粒子数的计算方法已详细展示在图3中。
注：对于由独立原子构成的分子，其分子式不能使用均摊法，需直接根据晶胞得出。
二、运用数学知识解决新高的晶胞计算问题
1. 利用“平行线定理和勾股定理”计算原子距离
例1（以2021年山东高考题为例）：XeF2晶体属于四方晶系，其晶胞参数如图4所示。利用平行线定理，我们可以确定晶胞中各原子的位置，进而计算A、B间距离。
解析：通过连接特定线段并应用勾股定理，我们可以推导出A、B间的距离表达式。
2. 利用“空间向量”计算原子的分数坐标
例2（以2020年山东高考题为例）：在四方晶系CdSnAs2的晶胞中，我们可以通过空间向量的方法找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn原子，并用分数坐标表示。
解析：原子的分数坐标是晶体学中的一个重要概念，通过空间向量的计算，我们可以确定原子的精确位置。
3. 利用“球的体积公式”计算空间占有率
例3（以2021年全国乙卷节选为例）：AlCr2具有体心四方结构，我们可以通过球的体积公式计算金属原子的空间占有率。
解析：结合球的体积公式和晶胞的几何参数，我们可以推导出空间占有率的计算公式。
4. 其他应用
如利用“直四棱柱的体积公式”计算晶胞体积，以及运用“射影定理”观察晶胞的投影等。
通过迁移高中数学知识，我们可以更有效地解决晶胞计算问题。这不仅有助于学生更好地理解晶体结构，也为解决实际问题提供了新的思路和方法。