高等数学，一门深入研究函数的学科，其中连续函数尤为关键。其核心在于探讨各类函数的性质，如导数、微分和积分等。了解函数概念的历史发展，对于我们深入学习高等数学有着极大的助益。
随着数学的逐步演进，函数概念也经历了从具体到抽象、从特殊到一般的转变，并逐渐变得严谨和精确。大体上，函数概念可分为传统函数概念和现代函数概念，两者本质上是一致的，只是观察问题的角度有所不同。早期的函数概念，如几何函数、代数函数及变量函数等，都是基于运动变化或集合映射的观点逐渐发展起来的。
早在17世纪，伽俐略便提出了变量关系的概念，然而真正的函数概念直到笛卡尔在研究解析几何时才开始显露。直至17世纪后期牛顿与莱布尼兹建立微积分时，函数的概念仍未被明确界定，往往被视为几何曲线的表现形式。
1673年左右，莱布尼兹首次采用“function”这个词来表示“幂”及其他与曲线上点的相关几何量。此后的百年里，约翰·贝努利和欧拉等数学家逐步对函数概念进行了更加明确和广泛地定义。例如，欧拉通过使用f(x)符号以及后续的著作，进一步拓展了函数的定义范围。
到19世纪，柯西等人进一步完善了函数的定义，将其视为变量间的某种关系。这期间也发生了关于函数是否只能由单一解析式表示的争论。但随后傅里叶提出某些函数可由多个式子表示的观点，打破了这一僵局。
到了20世纪初，德国数学家康托基于集合论为数学领域带来的变革下，对函数概念进行了更加深入的探讨。通过使用“集合”和“对应”的现代概念，维布伦进一步明确了函数的对应关系、定义域和值域。他还打破了“变量即为数”的传统观念，认为变量可以是任何对象。
现今的数学领域中，函数已不再局限于传统的数与数之间的关系。它更多地被视为一种映射关系或抽象的数学结构。这种演变不仅体现了数学的进步，也反映了我们对世界认识的深化。
高等数学的研究核心是连续函数及其性质。随着历史的发展和数学的进步，我们对函数的理解也在不断深入和拓展。这不仅是我们掌握高等数学的基石，更是我们认识世界、理解自然规律的途径。