导言
我们曾深入学习了哪些特殊的四边形？
依照什么样的次序来探究这些四边形的性质？
这些四边形之间存在何种内在联系？
知识概览
一、数种特殊四边形的本质特性
二、判定这些特殊四边形的常用方法
三、平行四边形、矩形、菱形及正方形的相互关系
四、其他重要概念及其性质解析
1.平行线间的距离定义：
在两条平行线中，任何一点到另一条直线的距离，即被称为这两条平行线之间的距离。
2.三角形中位线定理：
三角形的中位线与第三边平行，且其长度为第三边长度的一半。
3.直角三角形斜边中线特性：
在直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。
考点解析
考点一：平行四边形的性质与判定原理
由E、F分别是AG、DC的中点可推导出，GE=AG，DF=DC。从而得到GE=DF且GE∥DF，故四边形DEGF为平行四边形。
(2)因G为BC的中点且BC长度为12，则BG=GC=BC的一半即6。而四边形A为平行四边形，故DC=AG。再结合勾股定理，我们可以得到其他相关信息。
考点二：三角形中位线的应用
以例2为例，图示三角形ABC中各中点D、E、F的存在关系。根据中位线的性质，我们可以推导出四边形ADEF为平行四边形，并进一步证明∠DHF与∠DEF的关系。
考点三：特殊平行四边形的深入探究
例3描述了矩形ABCD中的特殊情况。根据矩形的性质及AE与BD的平行关系，我们可以证明四边形AODE为菱形。
解题思维启迪
1.面对一个平行四边形中的角平分线问题，若一边被平分线段形成的两段长度不同，需要讨论平四边形的周长可能的变化情况。
思维模式对于含角平分线的情况，结合等腰三角形的性质与判定是常见解题方法。对于边的指向不明时，采取分类讨论是必要的。
方程思想应用
以折叠长方形一边AD至BC边的F点为例，通过设立方程并运用勾股定理等数学工具，我们可以求解FC的长度及EF的长度。
方法论总结
在处理与平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形相关的问题时，掌握其基本性质与判定方法至关重要。分类讨论思维和方程思想是解题的关键。