（一）探求函数定义域
1. 函数定义域指的是函数自变量可能取值的范围，这一范围通常用集合或区间来标明。
2. 常见的题型是通过解析式来求解定义域。在此过程中，首先要明确自变量是什么，其次要考察自变量在解析式中的位置，因为位置决定了自变量的取值范围。可以将求定义域的问题转化为解不等式组的问题。
3. 在实际问题中，函数的定义域不仅受解析式的限制，还受到实际意义的约束。例如，时间变量通常取非负数值。
4. 对于复合函数y＝f［g（x）］，其定义域的求解需要分两步。根据y＝f（u）求出u，也就是g（x）的范围。然后从这个范围中解出x的范围I1。接着，再通过g（x）求出y＝g（x）的定义域I2。I1和I2的交集即为复合函数的定义域。
5. 分段函数的定义域是各个区间的合并。这意味着，要确定函数的定义域，需要把每个区间的定义域加在一起。
6. 对于含有参数的函数，其定义域的求解需要对参数进行分类讨论。如果参数在不同的范围内定义域不同，那么在叙述结论时需要分别说明。
7. 在求定义域时，有时需要对自变量进行分类讨论。但在最终叙述结论时，需要把分类后得到的各个集合合并，这就是该函数的定义域。
（二）探究函数的值域
1. 函数的值域指的是函数可能取到的数值范围，这个范围通常由定义域和对应法则决定，并用集合或区间来表示。
2. 在函数f：A→B中，集合B并不一定是该函数的值域。如果记该函数的值域为C，那么C是B的子集。当C等于B时，我们称该函数为“满射”。
3. 分段函数的值域是各个区间上值域的合并。
4. 对于含有参数的函数，求值域时也需要对参数进行分类讨论。在叙述结论时，需要根据参数的不同范围分别进行描述。
5. 若对自变量进行分类讨论以求值域，应将分类后得到的各值域取并集。
6. 求函数值域的方法多种多样，值得我们去细心总结和学习。
三、案例分析与解析
1. 定义域问题案例
2. 值域问题案例
练习题：