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先前我们已习了椭圆的有关知识，为了确保学习效果，建议同学们时常回顾。对于仍存在的疑问，欢迎大家踊跃留言提出。
今日，我们将继续深入探讨另一个广为使用的圆锥曲线——双曲线。
在椭圆的学习中，我们了解到椭圆是平面内与两个定点的距离和等于一个定值的点的轨迹。那么，平面内与两个定点的距离差的绝对值等于一个定值的点的轨迹又是怎样的呢？
答案正是我们今天要探讨的双曲线。
我们可以定义双曲线为：平面内与两个定点的距离差的绝对值为一个非零常数的点的轨迹。
在这个定义中，我们称这两个定值为双曲线的焦点，而两焦点之间的距离则被称作双曲线的焦距。
我们继续运用两点间距离公式来推导双曲线的标准方程。
设定双曲线的焦距为2c，两焦点的坐标分别为(-c， 0)和(c， 0)。设双曲线意一点的坐标为(x， y)，该点与两焦点距离差的绝对值为2a（其中a<c）。
利用两点间距离公式，我们可以推导出x^2/a^2减去y^2/(c^2-a^2)等于1的公式。与椭圆类似，我们令b^2=c^2-a^2，从而得到双曲线的标准方程为x^2/a^2减去y^2/b^2等于1（其中a>0，b>0）。
我们可以观察到双曲线也具备对称性。以两焦点所在的直线作为x轴，两焦点间线段的垂直平分线作为y轴，便可绘制出双曲线的图像。
从图像中可以看出，双曲线是一个中心对称图形，其对称中心位于原点。
基于双曲线的图像，我们可以得出其横坐标的范围为x≤-a或x≥a，而纵坐标的范围则是全实数集R。
根据双曲线的图像可以确定其与x轴的交点为(-a， 0)和(a， 0)，这两个交点被称为双曲线的顶点。而两顶点之间的线段则被称为双曲线的实轴。
值得注意的是，双曲线与y轴没有交点。当x=0时，y^2=-b^2意味着在y轴上我们只能找到(0， -b)和(0， b)这两个点。这两点之间的线段被定义为双曲线的虚轴。
当实轴和虚轴长度相等时，这样的双曲线被称为等轴双曲线。
与椭圆相似的是，双曲线也用e表示离心率。由于c>a>0，因此双曲线的离心率e等于c/a且大于1。
与椭圆不同的是，双曲线具有渐近线。
双曲线的渐近线为x/a-y/b=0和x/a+y/b=0两条直线。双曲线可以与其渐近线无限接近但永远不会相交。
今天我们学习了双曲线的定义、标准方程及其基本性质。希望这些内容能帮助同学们更好地进行高中数学的学习。