五年级数学专题：尾数和余数
一、知识要点
尾数，即自然数末位的数字，是数学中一个重要的概念。在除法运算中，被除数减去商与除数积的差被称为余数。尾数和余数在数算中遵循一定的规律，掌握这些规律可以帮助我们解决一些看似复杂的问题。
二、精讲精练
【例题1】找出除213后余3的全部两位数。
思路解析：将213分解为210加3，再分析两位数与210的关系。符合条件的两位数可以通过计算找出。
练习题：
1. 写出除109后余4的全部两位数。
2. 找出178除以一个两位数后余数是3的两位数。
3. 写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】分析特定乘积的尾数规律
问题一：125连续相乘100次后积的尾数是多少？
思路解析：分析尾数为5的数字相乘时尾数的变化规律，得出尾数重复的周期性。
问题二：（21×26）连续相乘若干次后积的尾数规律。
思路解析：观察每个括号内乘积的个位数字，分析其周期性，从而得出尾数的变化规律。
练习题：
1. 21连续相乘若干次后积的尾数是多少？
2. 1.5连续相乘若干次后积的尾数是几？
3. （12×63）连续相乘若干次后积的尾数规律如何？
【例题3】研究多次重复的乘法积的尾数
问题一：多次4的乘法积的个位数有什么规律？
思路解析：通过观察和列举多个实例，分析出其重复的模式，以及这些模式背后的原因。
问题二：9多次连续相乘后的积的个位数字有哪些特点？
思路导航：运用相同的方法进行分析，找到积的个位数字的循环模式。
练习题：分析多次连续重复其他数字乘法的尾数规律。
【例题4】转化分数为小数并求取小数点后的特定位数数字
问题：将分数1/7转化为小数后，小数点后第100位上的数字是什么？
思路解析：通过观察和计算，发现该小数的循环节及其长度，然后根据循环节的规律确定第100位上的数字。
练习题：将其他分数转化为小数并求取小数点后的特定位数上的数字。
【例题5】处理特殊除法运算中的余数问题
问题：555…55（2001个5）除以13后，当商是整数时，余数是几？
思路解析：利用竖式除法进行模拟或寻找模式规律，来得出在满足条件下的余数值。