七年级下学期的数学课程中，涉及到了平行线与相交线的推理填空问题。这类题目通常需要完善证明过程，并在括号内填写相应的依据。常见的依据包括平行线的判定定理、平行线的性质定理、等量代换、角平分线的定义、垂直的定义等。在解题时，应根据具体题目选择合适的依据。
例题一：请根据逻辑顺序和理由，完善以下证明过程。
如图所示，直线a与b为平行线，点A位于直线a上，点B、C位于直线b上。已知AB垂直于AC，点D位于线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF。我们的目标是证明∠3等于∠5。
本题考察了垂直的定义、角平分线的定义、平行线的性质和余角的定义等知识点。在解题过程中，关键是要准确找到对应的线和角，避免混淆。
具体来说，我们可以通过垂直的定义得知角为90°，利用平角的定义得知三个角度之和为180°，根据角平分线的定义得知两个角相等。而平行线的性质定理和判定定理在解题过程中也起着重要作用。例如，两直线平行时，同位角、内错角和同旁内角的关系等。
例题二：请参照以下提示，将证明过程补充完整。
已知AD垂直于BC于点D，EG也垂直于BC于点G。若∠E等于∠3，我们需要证明AD平分∠BAC。
根据平行线的判定定理，我们可以推出AD与EG平行。再根据平行线的性质，我们可以得出∠1等于∠E，∠2等于∠3。由于已知∠E等于∠3，所以∠1等于∠2。根据角平分线的定义，我们可以得出AD平分∠BAC。
本题主要考察了平行线的判定与性质，要求我们正确理解和运用这些性质。
例题三：请根据小丽的证路，完善以下证明过程。
已知∠BAP与∠APD互补，且∠BAE等于∠CPF。我们的目标是证明∠E等于∠F。
小丽利用了同旁内角互补两直线平行的原理，得出AB平行于CD。再结合平行线的性质和等式相等的性质，可以得出结论。
这些题目都是对平行线与相交线相关知识的应用和考察。在解题过程中，应熟练掌握并运用平行线的性质定理和判定定理，同时注意区分不同的线和角的关系。