在经典物理领域，我们经常运用的“牛顿力学”拥有一种直观、形象的视角。通过具体化与形象化的手法，它探讨了物体在力的作用下的运动情况及其变化规律。此方法，在工程实践中具有广泛的应用价值。牛顿力学在处理复杂力学体系时，因侧重于力、速度、加速度等矢量因素的考量，常常带来不少困难。它的理论与应用亦存在一定局限，难于跨越到其他学科领域中。
随时间的推进与科学的进步，“分析力学”作为一种全新的理论方法在十九世纪诞生了。这一方法主要利用抽象思维和纯数学分析手段，在所有可能的力动中寻找实际的运动规律。虽然在物理意义的明确性上较之牛顿力学略显逊色，但这一方法为解决复杂力学体系的问题提供了另一有效的途径。分析力学的特点在于其广泛的适用性，通过引入广义坐标和广义力等概念，使其理论能够扩展到其他学科中，为不同领域的研究提供了桥梁。
在分析力学与牛顿力学的比较中，我们可以进一步探讨分析力学的优势。在处理问题时，分析力学更注重功和能的作用，有时可以忽略某些约束反作用力，这简化了问题的复杂性。例如，在理想条件下运用虚位移原理解决力学体系的平衡问题，可以避免考虑众多未知的约束力，直接得出平衡条件。分析力学中的标量描述方式使得运动方程更为简便，便于写出和变换。其理论灵活性也得到了提升，可以适应不同的参变量选择。
在守恒原理方面，分析力学中的广义动量守恒原理具有更普遍的意义。与牛顿力学的动量守恒定律相比，它不依赖于牛顿第三定律的先决条件。分析力学中的功能关系更为丰富，能够提供一组与力学体系自由度数相等的运动方程，足以确定体系的运动。这在解决诸如抛体运动等问题时显得尤为明显。
至于能量守恒问题，牛顿力学的机械能守恒定律与分析力学的广义能量守恒有着不同的应用范围和要求。后者不仅考虑了势能等主动力因素，还在稳定约束情况下拓展了哈密顿函数的守恒原理。而分析力学中哈密顿原理的量子化版本（如哈密顿—雅可比方程、薛定谔方程等）为从经典力学向近代物理学过渡提供了桥梁。
最后要提及的是哈密顿动力学与拉格朗日动力学之间的关系。虽然拉格朗日动力学在处理实际问题时更为直接方便，但哈密顿动力学在理论研究上具有重要指导意义。尽管在某些简单问题的求解上可能显得繁琐，但在复杂问题的解决以及近代物理理论研究方面却展现出其独特的优越性。掌握两种动力学的方法对于深入理解经典力学理论体系具有重要意义。