正多边形与圆的关系探究涉及多边形的边长、圆的半径、边心距、中心角、周长及面积等要素。学习重点在于掌握多边形的性质，并将其与圆相结合，形成内接四边形和外切四边形。难点则在于圆的内接多边形和内接圆的应用。
一、学习目标
1. 熟悉并掌握圆内接多边形的性质；
2. 了解内接圆的特性和计算方法；
3. 掌握圆内接多边形和内接圆在实际问题中的应用。
二、知识点详解
1. 三角形的内心、外心及相关概念
(1)三角形的内心：即三角形三内角平分线的交点，位于三角形内部。内心到三角形三边的距离相等，常用“I”表示。
(2)三角形的外心：指三角形三边垂直平分线的交点，也就是三角形外接圆的圆心。锐角三角形的外心位于三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外部。外心到三角形三个顶点的距离相等，常用O表示。
还有三角形的重心和垂心等概念。
2. 三角形的内切圆与外接圆
详细介绍了内切圆与外接圆的定义、特性及相互关系。
3. 圆内接四边形与外切四边形
(1)圆的内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。这种四边形的对角互补，外角等于内对角。
(2)外切四边形：各边都与圆相切的四边形。其具体性质需进一步探究。
4. 正多边形与圆的关系
阐述了正多边形与圆的相关计算，如正n边形的中心角、边长、边心距、半径、周长及面积等。特别强调了构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）以求线段之间的关系等技巧，并提醒不要死记硬背公式，而应结合图形理解性记忆。
三、经典例题解析及解析思路
逐一列举并解析了关于三角形内心、外心及正多边形与圆的相关经典例题，详细解释了题目的解题思路和方法。
四、结语
正多边形与圆的关系主要涉及内接多边形和外接多边形的性质和应用。掌握这些性质和特点，并在实际问题中加以应用，是解决这类问题的关键。在记忆常见的计算公式时，应结合图形的特点进行理解性记忆，这样记起来知识点才能更加牢固。