六年级上第五单元 圆
第三讲：圆的面积
教材解析：
本单元主要围绕四个部分展开：圆的基本认识、圆的周长、圆的面积以及扇形。其中，本课重点讲述了圆面积的含义、如何推导圆面积的计算公式，并探讨了在实际问题中如何应用这一公式。
重点难点：
1. 圆面积公式的推导过程。
2. 利用公式计算圆的面积。
3. 理解并计算圆环的面积。
圆面积公式的推导：
在硬纸片上画一个标准的圆，将其等分为若干偶数份，剪开后我们会得到一系列近似等腰三角形的小纸片。当我们拼凑这些纸片时，我们会发现随着份数的增加，拼成的图形越来越接近于一个长方形。对于这个长方形，其长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径r。长方形的面积即为我们所求的圆的面积。用数学符号表示，如果S代表圆的面积，那么S=πr²。
经典例题：
题目描述了一个直径为20m的圆形草坪，每平方米草皮的价格为8元。问题是要计算铺满整个草坪需要多少钱。
解：根据直径求出半径r=d/2=10m。接着，利用圆的面积公式S=πr²计算出草坪的面积，再乘以每平方米的价格，即可得出总价。
在处理与直径相关的题目时，我们需要先求出半径，然后代入圆的面积公式进行计算。计算过程中要注意运算顺序，先进行乘方运算，再进行与π的乘法运算。为了加快计算速度和提高准确率，建议同学们牢记1到9与π的乘积。
巩固练习：
题目给出了一个内圆和一个外圆，要求我们计算两个圆之间的环状区域的面积。
解：首先分别计算外圆和内圆的面积，然后相减得到圆环的面积。具体步骤为S=πr²，先算出外圆和内圆的面积，再相减得出结果。
提高训练：
题目中大圆的半径等于小圆的直径，要求我们求出阴影部分的面积。
解：首先分别求出大圆和小圆的面积，然后相减得到阴影部分的面积。具体步骤与之前类似。
课后练习：
一根长为31.4cm的铁丝被围成一个圆。问题是这个围成的圆的面积是多少平方厘米？
请同学们在评论区分享课后练习的答案，我们一起交流讨论。