在几何学中，对于△ABC三边BC、AC、AB的长度分别为a、b、c，以及边BC边上的高AN的长度为h，我们常常运用一些重要的定理和公式进行计算。
一、垂径定理与双勾股的应用
垂径定理是几何学中一个基础且重要的定理，它在我们解决与圆和三角形相关的问题时起到了关键作用。与此双勾股定理也是我们常常使用的工具，特别是在处理与直角三角形相关的问题时。
二、正弦定理的妙用
正弦定理在几何学中有着广泛的应用，它能够帮助我们快速准确地解决与角度和边长相关的问题。
三、相似三角形、正弦定理与三角形面积公式的综合运用
相似三角形的概念，结合正弦定理和三角形面积公式，为我们提供了解决复杂几何问题的有效途径。
法一：详细利用垂径定理及双勾股进行计算。
法二和法三：这两种方法都涉及正弦定理和相似三角形的概念，但是法二更侧重于已知一条弦及它所对的角的正弦值，然后直接带入公式计算；而法三则更多地利用了我们之前证明的结论，通过已知三角形两条邻边及第边上的高来计算。
接下来，我们通过两个具体的例子来进一步说明这些方法的应用。
例1：
这是一个由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案问题。已知顶点之间的距离为5，我们要用一个半径为r的圆形纸片完全覆盖它。我们可以运用法一、法二或法三来求出r的最小值。
例2：
这个问题涉及一个含有3个正方形的相框，其中∠＝∠＝90°，＝2，＝3，＝5。将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使三点刚好在金属框上。我们需要求出这个金属框的半径。</同样，我们可以通过法一、法二和法三来求解。
对于上述三种方法，虽然法一在计算量上相对较大，但是它在解决问题时提供了全面的思路。而法二和法三在计算量上相对较小，特别是法三，只要知道三角形两条邻边及第边上的高就可以直接计算，非常便捷。
这些方法和公式是我们在几何学中常用的工具，它们能够帮助我们快速准确地解决各种问题。