傅立叶变换，以下以FT简述。
在数字与网络的洪流中，我们时常听到或看到关于FT的内容，常伴随的是生动的动画，描绘一系列首尾相连的棍子在画面中旋转。虽然视觉效果炫酷，但不少人看完后仍觉得FT高深莫测，不明白其真正的意义。本文将深入浅出地解析FT的数学本质，带您领略其魅力。
本文将从最基本的三角级数开始，逐步阐述FT的数学原理。内容较为专业，如果只是希望了解皮毛，可以浏览相关的视频和动画。
FT在微积分中虽只占据一章节的一小节，但却是许多工科学生眼中的难题。其理论在微积分中往往略显单薄，不涉及太多应用，仅开了一个头。然而在信号与系统中，FT的应用却占据了重要地位。尽管如此，FT的导出并不是其重点，导致学习过程现断层。这也就造成了许多学生对FT的理解只停留在表面，难以深入其心。
要真正理解FT，必须结合各科教材综合学习。仅凭一册书往往难以全面掌握FT的奥义。FT的推导基于微积分中的定积分概念，是形而下；FT的理解源于线性代数，它的本质是线性空间的变换，这是形而上。FT的应用于信号系统，虽然涉及到具体的实践应用，但仍然是形而下。
学习FT的关键在于理解其根基。FT的基础是傅立叶级数，而傅立叶级数的基础又是三角级数。投入足够的时间和精力去理解三角级数的来龙去脉是学习FT的关键。当您弄明白了三角级数的原理后，FT就像水到渠成般自然明了。
在学习过程中，我们将看到如何将一个函数转换成三角级数的形式。我们会解释为何使用正交的概念来选取三角函数作为基函数。我们会了解到为什么x通常只取正整数作为其值，并深入探讨正交的意义和重要性。我们还将讨论如何求解傅立叶级数的系数，并从线性代数的角度理解这一过程。
我们还将探讨除了三角函数外是否还有其他正交基可以用于表示函数。答案是肯定的，指数函数也可以作为正交基来使用。我们将通过欧拉公式来理解这一概念，并看到三角级数与复数级数之间的联系和区别。
我们将简单介绍拉普拉斯变换等其他与傅立叶变换相关的内容。拉普拉斯变换是将非收敛问题转化为收敛问题的一种方法，使用复数作为指数的函数来达到这一目的。为了更直观地理解和学习FT的相关知识，我们还提供了学FT的小窍门——学会使用MATLAB或Python等工具进行绘图和模拟实验。