一、几何体的表面积概述
问题：想象一只蚂蚁在圆柱体上爬行，它从下底面的一个点A出发，沿着圆柱的侧面爬行至上底面的一个点B（AB为圆柱的母线）。我们要求的是蚂蚁爬行的最短路线长度。
当我们把多面体展开成平面图形时，这个平面图形被称作该几何体的平面展开图。
（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积详解
1. 直棱柱：其侧边与底面垂直，展开后形成矩形。
正棱柱：当直棱柱的底面为正多边形时，称之为正棱柱。
◆侧面积公式：S直棱柱侧 = c × h，其中c为棱柱底面周长，h为直棱柱的高。
2. 正棱锥的特性：
（1）正棱锥的侧棱长度相等。
（2）侧棱与底面所形成的角相等。其侧面展开图由各个侧面组成。
◆侧面积公式：S正棱锥侧 = 1/2c × h'，其中c为棱锥底面周长，h'为侧面等腰三角形的斜高。
3. 正棱台的结构：当正棱锥被一个平行于底面的平面切割时，形成的上下两部分称为正棱台。
◆侧面积公式：S正棱台侧 = 1/2(c + c') × h'，其中c和c'为上下底面的周长，h'为等腰梯形的高。
（二）圆柱、圆锥、圆台的侧面积概述
圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着母线展开后，其展开图的面积即为它们的侧面积。
以半径r和周长c表示的圆柱侧面积公式为...
圆锥的侧面积公式为...
圆台的侧面积公式为...
二、柱锥台的体积公式总结
长方体的体积公式是长×宽×高。例如，一个长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm和4cm，其体积是多少？
接下来我们将探讨祖暅原理以及柱体、锥体和台体的体积公式。
5. 球体的体积公式与表面积公式...
典型例题解析
例1：一段铁丝在圆柱形铁管上缠绕4圈后，其最短长度是多少？（精确到0.1 cm）
解：...
例2：根据奖杯的三视图，计算其体积（精确到0.01cm³）。
解：...
例3：一个底面直径为1m、高为2.3m的圆柱形锅炉的表面积是多少？（保留2个有效数字）。
解：...
例4：一个正三棱台的上下底面边长及高已知，求其侧面积。