一、轴对称与轴对称图形概览
1. 轴对称定义
将一个图形沿某一直线折叠，若能与另一图形完全重合，则称这两个图形关于该直线轴对称。重合的对应点称为对称点，对应线段称为对称线段。
2. 轴对称图形的特征
如果一个图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形。这条直线即为它的对称轴。
请注意：这里的对称轴是指直线，而非线段。
3. 轴对称的性质详述
(1)关于某条直线对称的两个图形是完全相同的。
(2)若两个图形关于某条直线对称，则该直线的对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某条直线对称时，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点必定位于对称轴上。
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称。
4. 线段垂直平分线的特点
(1)定义：垂直平分一条线段的直线被称为该线段的垂直平分线。
(2)性质说明：①位于线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②一个点到一条线段两个端点距离相等时，该点位于这条线段的垂直平分线上。
值得注意的是，三角形的三边垂直平分线会交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等。
5. 角的平分线特性
(1)定义：将一个角均分为两个相等角的射线是角的平分线。
(2)特性说明：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；②到一个角的两边距离相等的点，恰好位于这个角的平分线上。
三角形的三个内角平分线会交于一点，这一点到边的距离也相等。
6. 等腰三角形的特性与判定
特性：
(1)等腰三角形具有轴对称性，其底边上的中线、底边上的高或顶角平分线所在的直线均可作为其对称轴。
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三者合一。
(3)等腰三角形的两底角相等。
等腰三角形还具有其他特性如两腰上的中线、两腰上的高及底边中点到两腰的距离均相等。
判定定理：若三角形两角相等，则这两角所对的边也相等。
7. 等边三角形的特性与判定
特性：
(1)等边三角形的三个角均相等，且每个角均为60°。
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有特性，并且每条边上均有“三线合一”的现象。等边三角形是轴对称图形，拥有对称轴，而一般的等腰三角形只有一条对称轴。
判定定理：若一个等腰三角形的一个角为60°，则该三角形为等边三角形。
值得注意的是，等边三角形是一种特殊的三角形，其高、中线和角平分线均相等。
二、中心对称与中心对称图形简介
1. 中心对称定义
若将一个图形绕某一点旋转180°，能与其另一个图形完全重合，则称这两个图形关于该点中心对称。该点被称为对称中心，重合的对应点为中心对称点。