本栏目专题展示精选的答题内容，旨在供大家学习交流之用。如需查看第112期的问题及答案，只需在公众号中回复期数即可。我们欢迎各位题友踊跃参与，共同探讨、学习、进步！
NO. 112
分砝码问题
题目：一个40g的砝码，分成4块，恰好能称1至40g的物体，请问如何分？
问题分析
这个问题也被称为“梅齐里亚克砝码问题”。接下来我们将详细解析该问题及其解答过程。
【解答过程】
① 必须有一个1磅的砝码，因为这样才可以称出39磅以下的重量。
② 加上一个3磅的砝码后，可以称出2至4磅的重量。
③ 再加上一个9磅的砝码，可称出5至13磅的重量。
④ 加上一个27磅的砝码，即可称出14至40磅的重量。
这四块砝码碎片的重量分别为1、3、9、27磅，构成了一个首项为1，公比为3的等比数列。
注：虽然这是原书的解法，但为了更全面地理解问题，我们可以进一步探讨其他可能的称重方案。
所有可能的称重方案如下：
（此处列举具体的称重组合，如1=1，2=3-1等，详细展示每种组合的称重方式）
我们还可以从三进制的角度来思考这个问题。
我们考虑砝码的放置方式不仅仅局限于一端，而是可以放置在天平的两端。我们可以用三进制的思想来解决问题。
设置砝码的重量为27、9、3、1磅，可以覆盖1至40的所有整数磅重量。
（此处详细解释三进制的思考方法和具体操作步骤）
问题延伸
有题友提问：一个80g的砝码，分成4块，如何称出1至80g的物体？期待各位的解答，并在留言区分享吧！
题友解答精选
感谢各位题友提供的解答思路，你们的参与让这个问题有了更深入的研究。下期我们将继续刊登精彩的解答，敬请期待。
感谢大家的积极参与，我们下期再见！
好玩的数学
我们以数学学习为主题，致力于传播数学文化，激发学习者对数学的兴趣。在这里，你将看到有趣的数学故事、传奇的数学人物以及有用的数学知识，让我们一同探索这个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界吧！