一、对数的相关定义
通常所说的对数是指一个数以某个特定的底数为基的指数运算结果。这里的底数和真数在数算中扮演着不同的角色。
特别提醒：在高级数学中，我们常用两种对数表示方法：常用对数和自然对数。
通常将10作为底的对数称作常用对数，标记为lg；而以数学常数e（e约等于2.718 28…）为底的对数则称为自然对数，简记为ln。
二、对数与指数的相互关系
在数学中，对数与指数之间存在着密切的联系。若一个正数a的指数运算结果为N（a>0且a≠1），则对应的对数运算为：
三、对数的性质要点
1. 数字1的对数值是零。2. 任何正数以自身为底的对数值是1。3. 零和负数没有对数。
四、对数的运算规则
对于正数a（a>0），b（b>0），c（c>0）和d（d>0），且a≠1时，对数运算遵循以下规则：
(1)类似加法的对数运算：
(2)类似减法的对数运算：
(3)类似幂的运算法则的对数运算：
五、换底公式及推论
1. 换底公式是处理不同底数对数问题的重要工具。
2. 对数换底公式的重要推论包括：
- 推论一（具体内容）。
- 推论二（具体内容）。
- 推论三（具体内容）。
六、对数函数的基本概念
形如y=log(b)x的函数被称为对数函数，其中x是自变量，其定义域为(0，＋∞)。
七、对数函数的图像与特性
以下是部分对数函数的图像及基本特性：
八、不同底数的对数函数图像相对位置关系
对于底数大于1的对数函数，随着底数的增大，在区间(1，＋∞)内，其图像会逐渐靠近x轴。
而对于底数为小于1的正数，随着底数的减小，其在相同区间内的图像也会逐渐靠近x轴。
九、反函数的基本概念
在数学中，指数函数与对数函数是互为反函数的。这意味着指数函数的定义域就是其反函数值域的补集。
(1)指数函数的定义域R恰好是对数函数的值域(0，＋∞)。(2)互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称。(3)互为反函数的两个函数单调性相同，但单调区间可能不同。
十、练习题及建议