平行四边形的性质探究
◆平行四边形的定义及其应用
在几何图形中，当两条对边分别平行时，我们称其为平行四边形。如图中所示，若AB线与CD线平行，AD线与BC线平行，根据平行四边形的定义，我们可以断定四边形ABCD为平行四边形。
反之，若已知四边形ABCD为平行四边形，则根据其定义，我们可以推导出AB线与CD线平行，AD线与BC线也平行。
◆平行四边形的三角形分割特性
我们知道，在平行四边形中，任何一条对角线都可以将平行四边形分割成两个全等的三角形。例如在图中，我们可以证明△ABC与△CDA全等。
证明过程如下：由于四边形ABCD是平行四边形（已知），所以AD线与BC线平行，AB线与CD线也平行（依据平行四边形的定义）。∠1与∠2相等，∠3与∠4也相等（两直线平行，内错角相等）。在△ABC与△CDA中，由于∠1等于∠2，∠3等于∠4，加上共同的边AC，我们可以得出△ABC与△CDA全等（依据ASA全等条件）。
◆平行四边形的边角关系
由上述全等三角形的结论，我们可以推导出平行四边形的两条重要性质：
（1）平行四边形的对边长度相等。
（2）平行四边形的对角角度相等。
（注意：关于平行四边形的邻角性质是什么？）
根据我们的知识体系，我们知道：在同一直线上的相邻角角度相加等于180度。
◆平行四边形的对角线特性
在图中，我们可以看到平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。根据前面的结论，我们可以进一步证明△AOD与△COB全等，同样地△AOB也与△COD全等。
从这里我们能够得到一个重要结论：在平行四边形中，对角线是互相平分的。
具体地说，OA的长度等于OC的长度，OB的长度也等于OD的长度。
◆绕对角线交点的旋转特性
根据前面的探究结果，我们可以发现一个有趣的特性：将△AOD绕点O旋转180度后，可以与△COB完全重合。这就意味着这两个三角形是关于点O对称的。
同样地，△AOB和△COD也是关于点O对称的。