在数学领域，二次曲线形态多样，包括圆、椭圆、双曲线及抛物线等，这些形态有时以点的形式、有时以直线的形式出现。在高考等学术场合中，常常需要利用其概念或基本定义来解决各种问题。
这些曲线是通过不同角度的平面与圆锥面的交线而形成的。
当平面与圆锥底面平行相交时，交线呈现为圆形。
当平面与圆锥的母线平行相交时，所得的交线则为抛物线。
而当平面以一定角度斜切圆锥时，交线为椭圆。
这些由平面切割圆锥面得到的曲线有其特定的几何意义。
当平面与圆锥轴线平行截取时，形成的是双曲线。
关于抛物线的定义：抛物线是所有到固定点与到定直线距离相等的点的集合所绘成的曲线。这个固定点被称为焦点，而定直线则称为准线。抛物线的顶点位于焦点与准线之间线段的中点。焦点到准线的距离通常标记为2p，由此可推导出其典型的方程。
抛物线的特性
抛物线有一个引人注目的特性，即当平行光线与抛物线相交后，其反射的光线会汇聚于抛物线的焦点。这一特性使得我们可以利用抛物面形状的盘状物来接收卫星信号。
椭圆的定义：椭圆是所有到两个固定点距离之和为常数的点的集合所形成的曲线。这两个固定点被称作椭圆的焦点。两个焦点之间的距离为2c，动点到两焦点距离之和为2a，根据这些参数可以推导出椭圆的方程和图形。
椭圆的特点
椭圆还有一个有趣的性质，那就是从其中一个焦点发出的光线或声音在经过椭圆的反射后，会传至另一个焦点。这种特性在建筑设计中有所应用，比如椭球形的大厅可以使站在不同焦点的人之间能够清晰地交谈。
雕像大厅的建筑风格便体现了椭圆的形状。
双曲线的定义：双曲线是所有到两个定点距离差为常数的点的集合所绘成的曲线。这两个定点被称为双曲线的焦点，它们之间的距离为2c。两个线段距离的差为2a，同时满足b²=c²-a²的关系。
双曲线的特性
双曲线同样具有反射光线的特性，当光线沿着一个焦点行进至双曲线后，会反射至另一个焦点的方向。这一特性使得双曲线可用于探测太空光线的方向，同时也是望远镜镜面的设计灵感来源。
圆锥曲线的准线概念：无论是抛物线、椭圆还是双曲线，它们都有一条垂直于坐标轴的直线。这条直线上的一点到焦点的距离与到该直线的距离之比为常数e。这条线即为该曲线的准线。抛物线有一条准线，而椭圆与双曲线各有两条准线。
再谈及圆锥曲线的离心率（或称偏心率）时，这个比率指的就是上述定点到焦点距离与到准线距离之比。对于不同的曲线，这个比率有所不同。例如，圆的离心率为零，而椭圆的离心率范围在0到1之间，双曲线的离心率则大于1。通过离心率和曲线的其他参数，可以推算出其中一个准线的方程。