两个非零向量a与b构成向量OA和OB，其中OA=a，OB=b。两个向量之间的夹角，称为∠AOB。值得注意的是，向量夹角的取值范围是[0，π]。
具体来说，当我们将两个向量平移使它们的起点重合，那么这两个向量所形成的、小于或等于180°的角，即为向量的夹角。
对于非零向量a与b，它们的数量积（也称为内积）记作ab，且数值为|a||b|cosθ，其中θ为两个向量的夹角。换句话说，数量积是一个标量，而非向量。
特别值得注意的是，任何与零向量的数量积均为0。
在平面直角坐标系中，我们可以使用单位向量i和j作为基底，来表示平面内的任意向量a。当向量a表示为a=xi+yj的形式时，其坐标为（x，y）。
若使用小写字母表示向量，则该向量起始于坐标原点，并指向该坐标点。而使用大写字母表示的向量，其坐标为后一个字母的坐标减去前一个字母的坐标，方向也从前一个字母指向后一个字母。
(1) 向量的和：若a=（m，n），b=（i，j），则a+b=（m+i，n+j）。这种坐标运算就是简单的横坐标与横坐标相加，纵坐标与纵坐标相加。
(2) 向量的差：类似地，若a=（m，n），b=（i，j），则a-b=（m-i，n-j）。这就是横坐标减横坐标，纵坐标减纵坐标的坐标运算。
(3) 向量的数乘：对于向量a=（m，n），数p与其相乘的结果为pa=（pm，pn）。这种运算就是数分别与横纵坐标相乘。
(4) 向量的数量积的坐标运算：若a=（m，n），b=（i，j），则ab=mi+nj。这是通过横坐标乘横坐标再加纵坐标乘纵坐标的方式得到的。
不难发现，使用坐标运算来解决向量问题通常比几何方式更为简便，无需进行平移或寻找角度，只需进行简单的算术运算。
当可以通过建立坐标系来解决问题时，我们应优先选择坐标运算。
那么，何时可以选择使用坐标运算呢？前提是能够找出坐标值并建立起适当的坐标系。
具体来说，以下几种情况常可用于建立坐标系：
(1) 利用图形中的垂直关系建立坐标系；
(2) 利用图形的轴对称性质，其中对称轴可作为坐标轴；
(3) 借助特殊角（如30°，45°，60°），以该角的一边与其垂线建立平面直角坐标系；
(4) 以圆的圆心作为坐标原点建立平面直角坐标系；
(5) 当两个向量的夹角为特殊角时，可以将这两个向量平移至同一起点，然后按照上述方法建立坐标系。
向量既是大小又是方向的结，实质上是一种几何问题。
在解决几何问题时，平行和垂直是两种不可或缺的关系。
那么，如何证明两个向量是平行或垂直的呢？
(1) 平行：