前言
针对当前高中数学教材中关于三角函数定义的模糊性，本文将提供一个更为清晰、便于记忆的论述过程。三角函数是数学中的关键概念，描述了直角三角形中角度与边长之间的关系，对于理解及运用具有重要作用。
一、任意角的三角函数定义
三角函数是描述角与坐标关系的重要工具。在直角坐标系中，对于任意角α，我们可以在其终边取一点P，该点到原点O的距离即为该角的半径r（r始终大于0）。点P的横纵坐标分别为x和y。
1. 正弦（sin）：正弦函数定义为角α的终边与单位圆相交点的纵坐标与半径r的比值。即，sin α = y / r。
2. 余弦（cos）：余弦函数定义为角α的终边与单位圆相交点的横坐标与半径r的比值。即，cos α = x / r。
3. 正切（tan）：正切函数定义为角α的正弦值与余弦值的比值。即，tan α = sin α / cos α = y / x。
还有余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）等三角函数，它们都有明确的定义和计算公式。
注意：当角α是锐角或钝角时，上述三角函数的定义与任意角的定义完全一致。锐角、钝角三角函数的定义是任意角三角函数定义的特例。
二、三角函数sinx的定义
对于变数x的三角函数，其实指的是具有弧度数x的角（或弧）的三角函数值。例如，若x=1.54，我们需要求的是sinx的值，即求具有1.54弧度角的正弦值。由于三角函数的周期性和连续性，我们可以在任意大小的角、弧及数之间建立对应关系。
三、三角函数的正负性
三角函数的正负性由角的终边决定。在直角坐标系中，不同象限的点具有不同的坐标符号，从而导致不同象限的三角函数值具有不同的正负性。
四、总结
三角函数是描述角度与坐标关系的工具，其值随着角度的变化而变化。在研究三角函数时，我们主要关注其实数（弧度）和角度的对应关系，特别是弧度制下的三角函数性质。学生需要掌握从角度到弧度的转换方法，以及弧度与角度之间的基本换算关系。通过深入理解和实践，学生可以更好地掌握和应用三角函数的知识。