今天我们将深入探讨简便运算的魅力。
在小学课本中，我们学习了五种常用的简便运算定律：加法的交换律和结合律，以及乘法的交换律、结合律和分配律。还有两个重要的性质：连减性质和连除性质。这些定律从四年级的整数运算开始引入，随后扩展到小数和分数的领域，其方法具有相似性。四年级时期我们应当掌握好基础方法，这样五六年级学习小数和分数的简便运算时就能得心应手。
在学生的学习过程中，乘法分配律是最大的挑战所在。主要难题包括：
- 与乘法结合律混淆。
- 无法理解公式，经常在运用时出错。
针对第一种情况，我们可以通过观察两者的字母公式来区分。乘法结合律的公式中仅含有乘号，当有三个或三个以上的数连乘时，通常适合使用乘法结合律。而乘法分配律的字母公式中不仅有乘号，还包含加号或减号。当遇到涉及多种运算符号的情况时，可以考虑使用乘法分配律。
特别是对于乘法分配率公式的理解，我们可以采取以下方法。在四年级初学时，利用乘法的意义来理解，效果会比较好。尽量避免机械记忆公式，到了五年级，当学生掌握了方程的知识，对字母表示数有了更深的理解后，我们可以从字母的角度推导乘法分配率的公式。这样的理解式记忆方法，将使记忆更为牢固。
乘法的实质是表示几个相同加数的和。它其实是相同加数的加法运算的一种简化书写方式。
例如，我们可以将47×98转化为加法算式来理解。按照乘法的意义，47连续相加98次就等于47×98。但如果我们尝试口算98个47的和可能会很困难。那么我们可以思考一个接近98的更容易口算的数字——100个47的和（即4700）。但是题目要求我们算的是98个47的和，而我们现在算了100个。根据“多退少补”的原则，我们需要减去多算的两次47。
我们可以得出47×98的计算结果为4700减去两次47等于4606。
再如，计算47×103时，我们可以这样想：47连续相加203次就是47×203的结果。然而直接计算203个47的和会非常困难。但我们可以将其分解为计算200个47的和再加上3个47的和。
书写方式为：47×203等于先计算47乘以200再加上3乘以47的结果。最后我们得出答案是9541。
还有另外一种理解方式：把每一个乘数都拆分出来重复相加。比如对于387×46+387×54这样的表达式，我们可以观察到这两组乘法算式中都有共同的数据387。那么我们可以将第一组看作是46个387的和，第二组看作是54个387的和。加起来不就是（46+54）个387的和吗？这样我们就轻松地得到了答案。
那么乘法分配率字母公式的理解又是怎样的呢？
(a+b)×c可以理解为a和b各自与c相乘后再相加的过程。即c个（a+b）的和中包含了c个a（可以写成c×a）和c个b（可以写成c×b）相加。因此我们可以得出公式：(a+b)×c=c×a+c×b。
这样是否觉得更加容易理解了呢？希望这些解释能够帮助你更好地掌握简便运算的技巧和方法。