对于许多学子而言，高考数学的难度常常令人咋舌。若与大学高等数学相较，高考的数学题目更多时候如同启蒙般的存在。要真正掌握高等数学的精髓，必须先攻克一些如抛物线截取法线线段最短等难题。接下来，让我们一同探讨这样一道高等数学的普通题目。
面对抛物线y^2=2px，我们常常要思考这样一个问题：在哪一点上，抛物线的法线所截取的线段最短。这道题目表面看起来简单，可其中蕴含的思维深度却不容小觑。
解决这类问题，我们可以运用逆向思维。此题并不适宜使用几何法，而更适合采用代数法。我们通常会利用两点的距离公式，结合抛物线的特性，推导出与某交点横（或纵）坐标相关的函数关系。再通过分析这个函数的导数，探究其单调性及原函数的最值，从而得出答案。
解题过程中，我们需要两个交点的坐标，其中一个可以是未知数。这需要我们求出过这两点的直线与抛物线的交点。这条直线，正是抛物线上某一点的法线，其中包括了与这条法线垂直的切线的切点。题目的实质即在于寻找这个切点。
在求得切点的过程中，我们通常需要假设其坐标，再对抛物线求导，得到切线斜率，从而得出抛物线过该点的切线方程。接着，我们将逆向思维的过程反转，形成正向的逻辑思维。
得到切线方程后，我们可以列出切线和抛物线的交点方程，解出两个交点的坐标，再运用两点的距离公式，得到距离与切点某个坐标的函数关系。最后求导，确定距离函数的变化趋势，以求得最小值，从而得出切点的准确坐标。
虽然整个过程分析得井井有条，但实际操作起来还是会遇到不少挑战。老黄在解题过程中会不时进行插叙分析，与大家分享他的思路与心得。
解：根据抛物线方程的两边同时求导，得到y的导数为2yy’=2p，故y’=p/y。 此步骤意在为后续求导及函数关系铺垫。
设抛物线上有一点(a，b)，则过这点的法线方程为：y-b=-b(x-a)/p。将x=y^2/(2p)代入，得到关于y的方程。 这一步是建立法线与抛物线关系的核心步骤。
将上述方程进行整理，得到(y1-y2)^2的表达式以及(x1-x2)^2与a的关系式。 这些关系式是后续求解的基础。
记法线被抛物线所截线段的长的平方为D，并求出D关于a的表达式D(a)。 通过这种方式，我们将问题转化为求D的最小值。
对D(a)求导，并令其等于零，解出a的值。 此步骤是寻找D最小值的关键。
通过分析导数的正负，确定a的取值范围及D的变化趋势。 从而得出D的最小值及对应的a值。
最终得出抛物线上法线所截线段最短的点坐标为(p, ±根号2 p)。
若p的取值不同（如p<0或p>0时y^2=-2px的情况），由函数的对称性可知仍有相同结论。
当老黄在解决此题时，亦曾多次尝试不同的思路与方法。解决这类问题的过程虽然艰辛，但只有通过不断的尝试与探索，才能真正理解其背后的数学原理与逻辑。