例题：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相互垂直且等长，已知∠BAD为105度，AD的长度为4倍根号2，DC的长度为13。请求出AB的长度。
审题：此题关键在于利用对角线垂直且相等的特性进行转化。通过平移或旋转构造出等腰直角三角形，并利用特殊角度如45度和60度来构建解题思路。
前情回顾：先前我们利用对角线性质转化，构造出等腰直角三角形，并利用手拉手模型等方法得到了多种解法。
现在，我们要探讨的是如何进一步转化对角线垂直且相等的条件。一种方法是利用中位线来转化。
思路与解法探索：
方法一：通过中位线构造等腰直角三角形。取AB、DC、AD的中点E、F、G，连接EG、FG。⊿EFG为等腰直角三角形。再以GD为一直角边作等腰直角三角形MGD，形成手拉手模型。通过全等三角形的性质，可以推导出AB的长度。
方法二：同样取中点E、F、G，但此次以AG为一直角边作等腰直角三角形MGA，同样形成手拉手模型。利用SAS条件证明两个三角形全等，进而求得AB的长度。
受到前述解法的启发，我们还可以通过作等腰直角三角形来寻找简化的解法。
简化解法：
简解一：以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中DA=DF。由此可以得到两个全等的三角形，从而求得AB的长度。
简解二：以AB为斜边作等腰直角三角形ABE，利用八字形原理和SAS条件证明两个三角形全等，进而求得AB的长度。
进一步探索：
除了前述方法，我们还可以通过设想旋转中心来进行转化。想象点B绕某一中心旋转至点A，点D旋转至点C，由此可构造出等腰直角三角形和旋转全等的模型。
本题通过多种方法展示了如何利用对角线垂直且相等的特性进行转化和求解。无论是通过中位线、等腰直角三角形还是旋转中心，都体现了手拉手模型的应用。每种解法都有其独特的思路和步骤，但目的都是将条件集中到易于求解的三角形中。
希望以上解析能帮助您更好地理解该问题。如有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。