导数（导函数的简称）的定义如下：设x0是函数y=f(x)定义域内的一点。当自变量x在x0处有增量∆x时，函数值y的相应增量∆y由f(x0)变至f(x0+∆x)，那么这个增量比值，即∆y/∆x等于[f(x0+∆x)-f(x0)]/∆x，我们称之为函数y=f(x)在点x0到x0+∆x之间的平均变化率。如果极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并把此极限称作y=f(x)在x0处的导数，记作f´(x0)或y´|x=x0。具体表示为：
注解：①∆x是增量，也被称为“改变量”，因为∆x可正可负，但不为零。
②已知函数y=f(x)的定义域为A，其导数y=f'(x)的定义域为B，那么A与B的关系为包含且等于。
2. 函数y=f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系如下：
（1）函数y=f(x)在点x0处连续是其可导的必要非充分条件。若y=f(x)在点x0处可导，则必然连续。
（2）连续性并不意味着一定可导。例如，f(x)=|x|在点x0=0处连续但不可导，因为当∆x＞0时，∆y/∆x=1；当∆x＜0时，∆y/∆x=-1。
注：①可导的奇函数其导数为偶函数。②可导的偶函数其导数为奇函数。
3. 导数的几何意义在于：函数y=f(x)在点x0处的导数代表着曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线斜率。
4. 求导数的四则运算法则如下：
(u±v)'=u'±v'，即和差导数等于各自导数之和差。对于其他复合、指数、对数等形式的函数求导，有特定的运算法则。
5. 复合函数的求导法则说明：若一个复合函数可导，则其各个部分按一定的求导规则进行组合后也能求得其整体导数。
6. 函数的单调性可通过其导数进行判断：若在某区间内f'(x)＞0，则函数为增函数；若f'(x)＜0，则为减函数。
7. 极值与最值的区别在于：极值是在局部范围内对函数值进行比较的结果，而最值则是在整个定义域或特定区间内对函数值进行比较的结果。
8. 对于一些特殊点如极值点，即使函数在某些点不可导或无定义，仍可能是极值点。但要注意的是，极值点的存在并不代表该点有具体的数学意义。
9. 常见函数的导数列表及求导方法概述了常见函数的导数公式及一些特殊的求导技巧。例如对于无理函数或形如y=x的x次方的函数，通过取自然对数后变形为简单形式进行求导。