探讨三角形的面积计算方法，特别是通过其三边长度来求得面积的公式。
在前文中，我们简要提及了相关内容。现在，让我们进一步深入探讨。
能否直接利用三角形的三边a、b、c来计算其面积呢？我们又该如何进行推导呢？
一、秦九韶的“三斜求积”公式与海伦公式的探索：
虽然教材中常常将求证海伦公式作为课后习题，但很多同学在学习的过程中并未深入尝试去推导和证明。这背后隐藏的数学原理和历史渊源非常有趣。
二、一道值得思考的教材习题：
值得一提的是，我国南宋时期的数学家秦九韶在《数学九章》中提到了一个与海伦公式密切相关的问题。其中有一个题目关于沙田面积的计算，正是通过给定的三角形三边长度来求解面积。
在《数学九章》中，秦九韶给出了一个独特的求法，描述为：“以小斜边长度的平方与大斜边长度的平方相减，再减去中斜边长度的平方，将得到的余数除以二后自乘，再与小斜边长度的平方乘以大斜边长度后减去上述自乘结果，最后对得到的余数取四分之一的平方根，即可得到面积。”这正是“三斜求积”公式的数学表达。
为了更深入地理解这些公式，我们需要尝试推导并证明秦九韶的“三斜求积”公式与海伦公式之间的关系。
通过理解并掌握这两种公式的推导过程，我们不仅可以更好地解决这类问题，还可以进一步了解古代数学家的智慧和古代数学的辉煌成就。
三、深入探究与拓展：
无论是海伦公式还是秦九韶的“三斜求积”公式，都是数学中的宝贵遗产。它们不仅为现代数学研究提供了重要的基础，也展现了古代数学家的智慧和才能。我们应当进一步深入探究这些公式的本质和内涵，并尝试从不同的角度去理解和应用它们。
希望同学们能够积极思考、勇于探索，通过自己的努力去理解并掌握这些公式。