数学解析：二次函数
1. 定义：当y=ax²+bx+c（其中a，b，c为常数且a≠0）时，y被称作x的二次函数。
2. 二次函数的性质
（1）抛物线y=ax²的顶点位于坐标原点，其对称轴为y轴。
（2）函数y=ax²的图像与a的符号关系如下：
① 当a>0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；
② 当a<0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点。
（3）具有上述特性的抛物线其解析式形式恒为y=ax²（a≠0）。
3. 二次函数的特点：y=ax²+bx+c的图像是一条对称轴平行于或重合于y轴的抛物线。
4. 二次函数的配方形式：
y可以通过配方法转化为a(x-h)²+k的形式，其中h和k为特定值。
5. 二次函数的多种形式：由特殊到一般，二次函数可分解为以下形式：
① y=ax²；
② y=ax²+k；
③ y=a(x-h)²；
④ y=a(x-h)²+k；
⑤ y=ax²+bx+c。
6. 抛物线的三要素：包括开口方向、对称轴和顶点。
（1）开口方向由a的符号决定。
（2）平行于y轴（或重合）的直线记为x=h，特别地，y轴记为直线x=0。
7. 顶点与抛物线位置的关系：几个不同的二次函数，若a相同，则抛物线的开口方向和大小完全相同，仅顶点位置不同。
8. 求抛物线顶点与对称轴的方法：
（1）公式法；
（2）配方法；
（3）利用抛物线的对称性。
利用配方法求得顶点后，建议使用公式法或对称性进行验证。
9. 二次函数中a、b、c的作用：
（1）a决定开口方向及大小，与y=ax²中的a一致。
（2）b与a共同决定抛物线对称轴的位置。特别是，当b=0时，对称轴为y轴。
（3）c的大小决定抛物线与y轴交点的位置。当x=0时，y值为c，因此抛物线与y轴有且仅有一个交点(0,c)。
10. 特殊二次函数的图像特征：有几种特殊形式的二次函数，其图像具有特定的特征。
11. 待定系数法求二次函数解析式：根据已知条件选择一般式、顶点式或交点式来求二次函数的解析式。
12. 直线与抛物线的交点及关系：描述了直线与抛物线交点的类型及判定条件。特别是与x轴的交点情况，可由对应的一元二次方程的根的判别式判定。