(续上文)二元一次方程组和整式乘除
二元一次方程组
由两个一次方程组成的方程组称为二元一次方程组。
解二元一次方程组的方法
替换法:通过一个方程解出一个未知数的值,然后将这个值代入另一个方程求解。
消元法:通过两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程求解。
整式乘除
乘法
单项式相乘,取系数之积,同底数幂相乘,底数不变指数相加。
多项式与单项式相乘,将多项式的每一项分别与单项式相乘。
除法
单项式除以单项式,系数相除,同底数幂相除,底数不变指数相减。
多项式除以单项式,需将多项式的每一项分别除以单项式。
说明
整式的乘除运算需注意符号问题,乘法要注意分配律的应用,除法中不要漏掉某一项。
例
解二元一次方程组:
{2x + y = 8 (1)
x - y = 1 (2)
由(1) + (2) 得:3x = 9,解得 x = 3,代入(1)得 y = 2。
整式运算的练习题
(3x^2y)^2 ÷ (xy^3) = ?
解
(3x^2y)^2 = 9x^4y^2,然后除以 xy^3 得 9x^3。
点评
整式的乘除运算中,注意指数的运算和符号的处理。在解二元一次方程组时,需灵活运用替换法和消元法。
[继续练习]
(1) 解二元一次方程组 {x + 2y = 6 (3)
3x - y = 7 (4)}
(2) (5ab^2c)^3 ÷ (ab^3)^2
[答案]
(1) 由(3) + (4) 得 4x = 13,解得 x = 13/4,代入(3)得 y = 7/4。
(2) (5ab^2c)^3 = 125a^3b^6c^3,除以 a^2b^6 得 125c^3a。
[总述]
数学基本知识(代数续一)包括整式的加减、乘除以及二元一次方程组的解法等。整式的运算是代数的基础,而二元一次方程组是实际问题中常用的数学模型。掌握这些知识,可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
[拓展学习]
可进一步学习三元一次方程组的解法、整式的更高级运算、以及代数在实际问题中的应用等。