在直角三角形ABC中，∠ACB为90度。当我们将此三角形沿AD折叠，使得边AC落在AB上，并展开得到折痕AD；同样地，再沿BE折叠，使边BC落在AB上，展开后得到折痕BE。这两条折痕在点O相交，并连接CO。已知AO的长度为3，BE的长度为√2，我们需要求解CO的长度。
通过折叠的过程，我们可以明白AD和BE都是角平分线，因为在一个三角形中，其角平分线总会相交于同一点。由此，我们可以推断CO也是角平分线，所以∠OCD和∠OCE都是45度。
面对角平分线，我们常常会想到作垂线来辅助解题。而遇到45度的角，我们会想到构造等腰直角三角形。考虑过点O作AC的垂线是一个可行的步骤，但单靠这条辅助线并不能解决问题。
让我们再仔细审视题目，看看是否遗漏了某些隐藏的条件。在三角形中，角平分线的夹角是有特定公式的。无论我们是使用内角平分线的夹角、外角平分线的夹角，还是内角平分线和外角平分线的夹角，都可以得出∠AOB为135度，从而∠AOE为45度。
另一种思考方式是，在开始时不要急于作辅助线，而是先理清思路。这类题目通常涉及线段的长度求解，常用的方法有勾股定理和相似性。我们需要寻找是否存在现成的直角三角形或相似三角形，必要时再添加辅助线。胡乱添加辅助线可能会使图形更加复杂，影响解题。
虽然直接与CO相关的直角三角形不存在，但我们可以发现与CO相关的相似三角形。特别是子母型相似的三角形△AOE和△ACO，如果我们能求出AE或AC的长度，就可以利用比例关系求出CO。
思路一：
通过图形，我们可以轻易看出△AEF与△AOG是相似的。
由此，我们可以得出EF与OG的比例关系，即EF/OG=AE/AO。将已知的数值代入，我们可以求出OG的长度，进而得到CO的长度。
思路二：
另一个思路是利用△AOE与△ACO的相似性。
根据相似性，我们可以得出AE与AO的比例等于OE与OC的比例。将已知的数值代入，我们同样可以求出CO的长度。
在解决这类问题时，首先要理清思路，不要急于作辅助线。了解并运用角平分线的性质和相似三角形的原理是关键。在解决问题时，可以多尝试不同的思路和方法，以便找到最有效的解决方案。