在整式乘法的探索过程中，许多学习者常常会将平方差公式与完全平方公式混淆视之。此前所阐述的完全平方公式及其与十字相乘法的关联，为深入理解打下了基础。本章节将进一步聚焦于平方差公式的讲解，因其在实际解题中具有很高的应用频率。
概念解读
平方差公式所描述的是两项之和与这两项之差的乘积，其结果为这两项的平方差。更具体地说，当公式的左边为两个相同项与一个相反项的乘积时，右边即为这两项平方的差值。或者可以这样理解，当左边的两项中有一项是相同的（设为a），而另外一项（如b和-b）互为相反数时，右边的结果就是正数项的平方减去负数项的平方。
例题1：下列式子中哪些可以利用平方差公式进行计算？
A. (x-4)(4-x) B. (-a-3)(3-a) C. (a+b)(-a-b) D. (2y-4)(-4+2y) E. (-a-b)(-a+b) F. (-x-1)(x+1)
解析：在应用平方差公式时，关键在于识别出式子中的相同项和相反项。当两项满足上述条件时，其结果即为相同项的平方减去相反项的平方。我们需要逐一检查每个选项是否符合这一规律。
选项A变形后，实际上是完全平方公式的变形；选项B变形后，符合平方差公式的形式；选项C和D都是完全平方公式的变形；选项E则满足平方差公式的条件；而选项F则又是一次完全平方公式的变形。
例题2：利用平方差公式简化计算
(-3-2x)(-2x+3) 与 (-3-2x)(2x-3)
解析：对于这类问题，找出相同的项是关键。这两个式子都可以直接利用平方差公式进行计算。在计算过程中，可以通过下划线突出相同的项。如果不能立即看出，可以先提取负号进行变形，然后再利用平方差公式进行计算。需要注意的是，在变形过程中，如果提取了负号，需要相应地改变数的符号。
例题3：运用平方差公式进行简便运算
解析：在某些情况下，直接计算可能会涉及大量的运算。通过观察数字之间的关系，我们可以发现一些规律。例如，当三个数相差为1时（如本例中的2013、2014和2015），我们可以将其中一个数表示为其他两个数与1的和或差，从而利用平方差公式进行简便运算。