第三章 圆柱与圆锥
第2节 圆柱的表面积探索
问题引导，巩固旧知：
1.如何计算圆柱底面的面积？
2.如何计算圆柱侧面的面积？
知识解析与探索：
1.对于圆柱底面的计算，我们了解到其底面为圆形，而圆的面积我们已经在上学期学过。我们可以通过公式来求解：
圆柱底面积S = πr² 或 S = π（d/2）²
这里的r是圆的半径，d是圆的直径。
2.对于圆柱侧面的面积，我们知道圆柱体去掉两个底面后，剩下的就是一个曲面，即圆柱的侧面。当我们将这个侧面沿其高展开时，它会呈现为一个长方形。这个长方形的面积即为圆柱的侧面面积。其中，长方形的长代表圆柱侧面的底周长，宽代表圆柱的高度。长方形的面积（即圆柱的侧面面积）可以通过公式计算得出：
圆柱侧面积S = 圆柱底面周长C乘以圆柱的高h。
公式表示为：S = πdh 或 S = 2πrh
提出新问题：
1.如何计算圆柱的总表面积？
2.如何确定圆柱的高度？
新问题解析：
1.计算圆柱的总表面积，需要考虑到圆柱由两个底面和一个侧面组成。我们可以通过公式进行计算：
圆柱表面积S = 2倍的底面积加上侧面积。
公式表示为：S = 2πr² + πdh。
2.要确定圆柱的高度，我们可以通过计算圆柱的侧面积并除以底面周长来得出。公式如下：
圆柱高度h = 圆柱侧面积S除以底面周长C。
注意：在计算过程中，如果缺少侧面积或底面周长中的任何一个，都无法计算出高度。
例题讲解：
例2：已知一个圆柱的底面直径和高均为6dm，求其表面积。
解答：首先计算底面半径r = d/2 = 6/2 = 3dm。然后利用公式计算表面积。
计算得出：表面积S = 169.56平方分米。
出示例题：例3：已知一个圆柱的底面半径为4Cm，侧面积为226.08Cm²，求其高度。
解答：根据公式h = 侧面积S除以底面周长C，计算得出高度h = 9Cm。
总结归纳：
本节课程现的计算公式包括：
1. 圆柱表面积的计算公式为S = 2πr² + πdh。
2. 圆柱高度的计算公式为h = 侧面积S除以底面周长C或h = 侧面积S除以πd。