探讨三角形面积的求解方法，这是初中数学的重要一环。随着学习的逐步深入，对三角形面积的求解方法也在向解析的方向发展。接下来，让我们来梳理一下初中阶段常见的三角形面积求解方法：
1. 利用三边长度计算三角形面积：通过勾股定理建立方程求得高。
示例：在图中，三角形ABC的三边长度分别为13、14、15，求其面积。
设方程，其中CD为两个直角三角形的公共边。可以建立如下方程：
解出该方程后，便可以计算出三角形的面积。
这种题型在初一阶段的学习中较为常见，通常需要学生在网格图中补全矩形，并从矩形的面积中减去三个小直角三角形的面积，以得出最终结果。
2. 将网格图转化为坐标系进行求解：
（1）虽然将网格图转化为坐标系在表面上看起来有所变化，但实质上并没有改变三角形的长度属性。在网格图中，三角形的长度体现在小方格的大小上；而在坐标系中，长度则体现在点的坐标中。当三角形的顶点都在格点处时，其横向与纵向的长度均为整数值，这使得学生更容易理解和计算三角形的面积。
已知三点坐标后，可以轻易求得三角形的面积。
（2）除了上述的补形法外，还可以采用切割法来计算三角形的面积。在坐标系中，为了更方便地表示长度，可以使用水平线或竖直线进行切割。
例如，水平切割和竖直切割的示意图如下所示。
以一个具体的例子来说明：在坐标系中，二次函数的图像与x轴交于两点（其中一点在y的左侧），求由这两点和原点构成的三角形的面积。
解法：联立方程得到交点的y坐标值，进而求得面积。
对于一次函数的情况，设定其解析式并联立方程，即可求得相关量进而计算面积。
变式练习：若将一次函数的解析式稍作改动，会带来怎样的变化呢？
尽管只是微小的改变，但可能会使方程的解变得更加复杂。需要同学们掌握更多的数学技巧和方法来应对这些变化。
需要注意的是，求解过程中关键在于求得某个量，那么是否必须分别求出两点的坐标呢？实际上，有时可以通过整体求值的方法来简化计算过程。
如上述方法就是基于整体求值的思想来计算坐标之差。这种方法是高中解析几何的基础，在初中阶段接触并熟悉这种思想可以为将来的学习打下坚实的基础。