三角函数解题方法指南
三角函数相关题型旨在检测学生的观察能力、思维能力及综合分析能力。在高考中，常常呈现为"一大一小"甚至是"一大两小"的模式，考查的解题技巧及公式繁多。
一、遇到“给角求值”类问题
需运用诱导公式，通过变换角度的方式，将其转换为区间(-90°，90°)内的公式。
例如：
sin(kπ+α)与(-1)^ksinα(k∈Z)的关系；
cos(kπ+α)与(-1)^kcosα(k∈Z)的关系；
类似地，还有tan和cot的相关公式。
二、遇到“sinα±cosα”类型问题
需借助三角函数的特性图谱，即“八卦图”。
例如：
sinα+cosα与sinα-cosα的正负关系与终边位置的关系；
|sinα|与|cosα|的大小关系与终边所在象限。
三、处理“知一求五”问题
需要构建直角三角形，运用勾股定理及常见的勾股数进行求解，并特别注意“符号看象限”的规则。
四、关于“切割”问题的处理
需将“切割”问题转化为“弦”的问题进行求解。
五、关于“齐思弦”的处理
当已知tanα时，可以通过构造齐次式来求得sinα和cosα。
比如将tanα的表达式转化为sin2α+cos2α的形式进行求解。
六、面对“正弦值或角的平方差”形式的问题
可运用平方差公式进行计算。
例如：
利用正弦差和正弦积的关系进行计算；
利用余弦差和余弦积的关系进行计算。
七、关于“sinα±cosα与sinαcosα”问题的处理
可运用平方法则进行求解。
例如：
(sinα±cosα)²的展开与运用；
通过t的表达式推导2sinαcosα的值。
八、关于“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题的处理
可启用变形公式进行求解。
如tanα+tanβ与tan(α+β)(1-tanαtanβ)的关系。
九、处理三角函数的“对称”问题
需利用图象特征代数关系进行求解。
(Asin(wx+φ)和Acos(wx+φ)的图象对称性；
(Atan(wx+φ)和Acot(wx+φ)的对称性质可利用图像相似原理得出)。
十、面对“求最值、值域”问题
需要运用有界性及辅助角公式进行求解。
|sinx|和|cosx|的取值范围；
(asinx+bcosx)²的最大值及asinx+bcosx有解的条件。
十一、面对高次及复角问题
需使用降幂及复角转化技巧。
(如cos2x的降幂表示；复角的转化如2x=(x+y)+(x-y)等)。