我们继续深入探讨前两期所提及的几何计算题目，特别关注角平分线相关问题的变体。
问题示例：
图例一
在三角形中，角B的角平分线与对边相交于点D。我们首要的目标是探讨几何解法。
依据角平分线定理，我们可以得出以下结论（如图例二所示）:
即三角形的角平分线将与之相邻的边与夹角的两边长度比值相一致。
既然已知AB、BC及AC的长度，我们便可以轻松地推算出AD与CD的长度。
图例三
为了更清晰地理解解题过程，我们用图示来解释算法原理（如图例四）。
那么，如何计算BD的长度呢？这里有一个库斯顿定理可以快速求解。
图例五
库斯顿是一位荷兰数学家。我们只需将已知条件及前述问题的答案代入库斯顿定理中，便可得到计算过程如下（图例六）：
按照惯例，我们继续介绍本题的解析几何解法。
让我们回顾一下解析几何的基础知识——有向线段的定比分点坐标公式（图例七）。
这是一个非常重要的公式，也是我们即将使用的解题工具。
如果定比分点P是线段的中点，那么λ的值为1，定比分点坐标公式（公式1）就会简化为中点坐标公式（公式2）。
解析法二：
在图例一中建立平面直角坐标系，设点B为原点。于是三角形ABC的顶点坐标为A(8, 6)，B(0, 0)，C(16, 0)。
根据角平分线定理，点D分割线段AC的比例λ为5:8。代入图例七的公式，我们可以计算出点D的坐标。
接下来是计算AD和BD的值，我们将使用以下公式（图例八）。
详细的计算过程和结果如图例九所示。
解析法二综合了几何知识和解析几何知识。虽然存在不使用几何定理的纯粹解析法，但过程较为复杂，因此不作推荐。读者们可以简单了解一下这种方法。
问题图解：
如图建立坐标系，设B为原点。利用复数的几何意义求出直线BD的方程，再求出直线AC的方程。将两个方程联立求解，即可得到交点D的坐标。
具体步骤如下：
将AB视为复数z₁=8+6i。设角平分线AD上的点P，AP视为z₁的平方根，设为z₂=a+bi。由复数乘法的几何意义知AP²=AB=10，而z₁的辐角主值是z₂的两倍。
(3+i)²的计算结果表明点P的坐标为(3, 1)。于是我们可以写出直线AD的方程（图例十）。
由于直线AD经过原点，它的方程是正比例函数y=kx的形式，y轴上的截距b为0。
接下来我们求直线AC的方程（图例十一）。
使用待定系数法求直线方程。将已知的两点坐标代入得到二元一次方程组，联立求解即可得到k和b的值，从而写出直线方程。
将两个直线方程联立求解，即可得到交点D的坐标（图例十二）。
既然我们已经求出了交点D的坐标，那么本题就迎刃而解了。后续的解题过程从略。
本题推荐使用几何法和综合法进行解答。几何法既美观又高效，富有数学韵味。希望同学们能够深入理解并掌握。