《二次函数》全章复习与巩固
【学习目标】
1. 通过对实际问题情境的分析，理解并确定二次函数的表达式，并认识二次函数的意义；
2. 掌握用描点法绘制二次函数的图象，并能从图象中认识二次函数的性质；
3. 根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能够解决简单的实际问题。
【知识网络】
一、二次函数的定义及性质
二次函数是形如y = ax^2 + bx + c（其中a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数。
当a = 0时，它不是二次函数。而b和c可以分别为零或同时为零。
a的绝对值决定了抛物线的开口大小，a的正负决定了抛物线的开口方向。
二、二次函数的图象与性质
抛物线的基本要素包括开口方向、对称轴和顶点。
a的符号决定了抛物线的开口方向：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。
平行于y轴的直线记作x = h。特别地，y轴记作x = 0。
a、b、c在二次函数中各自扮演着重要的角色，共同影响着抛物线的形状和位置。
三、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）当y = 0时，会得到一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
二次函数图象与x轴的交点情况决定了一元二次方程根的情况。
【典型例题】
例题一：已知抛物线的顶点是(3, -2)，且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式。
解析：已知抛物线的顶点是(3, -2)，可以设抛物线解析式为顶点式y = a(x - 3)^2 - 2。根据题目给出的其他条件，可以求出a的值，从而得到抛物线的解析式。
答案：抛物线的解析式可以是y = (x - 3)^2 - 2等（答案不唯一）。
例题二：函数y = ax + b和y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）在同一直角坐标系内的图象大致是怎样的？
解析：这个问题需要分析a和b的符号对函数图象的影响。当a＞0和a＜0时，函数的图象分别位于第一、三象限和第二、四象限。同时需要考虑b的符号对图象的影响，从而得出答案。
答案：两个函数的图象分布情况因a和b的符号不同而异，具体答案需根据a和b的符号来判断。
【学习建议】
在学习过程中，要重视对二次函数概念的理解，掌握二次函数的性质和图象特征。
需要通过大量练习来巩固对知识的理解和掌握。
在解决问题时，要善于分析问题，把握问题的关键点，运用所学知识解决问题。
【巩固练习】
建议学生完成教材中的相关练习题，以及一些额外的练习题，以巩固所学知识。
【总结】
本章主要介绍了二次函数的概念、性质、图象以及与一元二次方程的关系。通过学习，学生应该能够理解并掌握这些知识，并能够运用所学知识解决实际问题。