提及导数，大家必然不会陌生，对于基本初等函数的求导，即使不能熟练推导，也能信手拈来地背诵出来。
依然有部分同学对导数的定义理解不够深入。那么，今天我们就来一同探讨一下偏导数的知识，并顺便回顾一下导数的定义。
导数的定义式如下呈现：
请注意，导数实质上是研究变化率的工具，具体来说，就是描述在极短时间内速度的变化。
接下来我们要学习的偏导数，与之有着异曲同工之妙。让我们继续深入探讨。偏导数的定义是这样的：
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的附近有定义。当我们将y固定在y0的值，而x在x0处有微小的增量Δx时，函数便会相应地产生增量f(x0＋Δx,y0)－f(x0,y0)。
对于x的偏导数表达式，其形式如下：
用同样的方法，我们也可以推导出关于y的偏导数。
以上是我们对二元函数偏导数的探讨。依据这种方法，我们还可以求出多元函数的偏导数。
请记住，我们在求偏导数时，实际上是在研究偏增量的变化情况。
让我们通过一道例题来练习一下：在做习题时，请记住，偏导数的研究对象是偏增量。在求其中一个变量的偏导数时，应将另一个变量视为常量。
关于偏导数的几个关键点，请大家务必留意：
我们要关注偏导数与函数连续性的关系。何时函数是连续的？何时存在偏导数？
这份关系图十分重要，希望大家能够掌握并熟记。
让我们再来看一下偏导数的几何意义是什么。
设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一个点。如图所示，我们可以得到以下的几何解释：
在点(x0,y0)处对x的偏导数实际上代表了曲面被平面y=y0截取后，曲线在点M0处的切线M0Tx对x轴的斜率。
同样地，在点(x0,y0)处对y的偏导数则表示了曲面被平面x=x0截取后，曲线在点M0处的切线M0Ty对y轴的斜率。
从几何意义上来说，偏导数的核心依然是研究斜率问题，这与一元函数导数的几何意义有着异曲同工之妙。
今天的学习就到这里告一段落。大家可以尝试完成课后习题，巩固所学知识。
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