今日分享一道题目，其核心在于求解直线方程。希望通过一种新的解题思路，为各位学习者带来一些启发：
第一题较为简单，只需设定Q点的坐标，利用两点间的距离公式，结合题目给出的比例关系，即可轻松求得C的方程：
第二题，我们可以采用数形结合的策略。既然A、B两点位于圆上，那么三角形OAB便构成了等腰直角三角形。通过计算O点至直线的距离，再结合点到直线距离的公式，便可求出k的值。此法简便易行，计算起来也颇为顺手。
我们还可以采用解析几何的方法。设定A、B两点的坐标，根据垂直关系得到两点横纵坐标乘积相加为零的特性。联立直线与圆的方程，利用韦达定理表达两横坐标的积和与两横坐标的和的关系，并以此表示纵坐标之积，再代入相关约束中求解k的值。此法虽较前法稍显复杂，但在处理C为圆锥曲线时却显得更为适用，因此掌握此法同样重要。
至于第三题，我们可以通过几何关系认识到这四点共圆，以OP为直径的圆。由此可迅速求得圆心坐标和半径，进而得出圆的方程。而CD作为两个圆的交点，通过两个圆方程作差，即可得到所需的直线方程。
还有另一种独特的方法。无需过多计算即可求得直线方程。以C、D两点处的切线方程为表达方式（若有疑惑，可留言探讨）。在圆锥曲线上亦可采用此法。若两个点的坐标满足同一形式，那么过这两点的直线上所有点都将满足此形式，即直线方程便得以表达。
整体而言，这道题目虽然看似简单，但在实际操作中若未能找到合适的方法，仍会感到有些复杂。第一题较为常规，多数人自然会想到设坐标、用距离之比求解C的方程。而第二题因曲线C为圆，具有诸多特殊性质，使得几何方法在求解距离问题时更为便捷。代数方法更具普遍性，对于解决圆锥曲线类问题更为常见和程序化。通过联立方程、消除变量、利用韦达定理表达，最终解出未知参数。
对于第三题，若采用纯代数方较为繁琐。但通过几何分析得知四点共圆后，便可轻松求得圆的方程。将两个圆方程作差即可得到过CD的直线方程。第二种新颖的方法几乎无需计算即可得出直线方程。