新版人教版数学教材必修第一册中的数学探索题目：
在数学的世界里，我们了解到，当函数y=f(x)的图像关于坐标原点呈现中心对称时，这函数的充要条件是它为奇函数。最近，有学者将这个结论推广了一下。让我们一起来探索这个新的发现。
(1)寻找函数f(x)=x³-3x²的对称中心：
这个函数是否有一个特殊的点，使得其图像关于该点呈现中心对称呢？这是我们接下来要解决的问题。
(2)类比推广的结论：
有类似地，我们知道当函数y=f(x)的图像关于y轴呈现轴对称时，其充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数。我们将用简洁的证明来展示这个结论。
为了证明上述推广的结论，我们采用向量方法。设函数y=f(x)图像意一点为P(x，y)。当我们把图像沿(-a，-b)平移后，其对称中心A(a，b)将移动至原点O(0，0)。点P(x，y)将移动至Q(m，n)。根据向量运算，我们可以得到m和n与x和y的关系。
进一步推导，我们可以得到：n=f(x)-b=f(m+a)-b。将m代换为x，n代换为y，我们得到y=f(x+a)-b。由于这个图像关于原点对称，因此我们证明了函数y=f(x)的图像关于点P(a，b)中心对称的充要条件是y=f(x+a)-b为奇函数。
我们还知道一个重要的事实：一个函数是奇函数的充要条件是其图像关于原点对称。这是基础数学中的一个重要知识点。
接下来，我们将证明另一个结论：函数y=f(x)的图像关于直线x=a轴对称的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数。类似地，我们将利用向量方法和图像平移来证明这一点。
我们设函数y=f(x)图像上的任意一点为P(x，y)。当我们把图像沿(-a，0)平移后，其图像的对称轴将变为y轴。点P(x，y)将移动至Q(m，n)。通过向量的运算，我们可以推导出m和n与x和y的关系。
经过进一步的推导，我们可以得出n=f(x)=f(m+a)。将m代换为x，我们得到y=f(x+a)。由于这个图像关于y轴对称，因此我们证明了函数y=f(x)的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是y=f(x+a)为偶函数。
通过以上的探索和证明，我们加深了对数学中函数和图像关系的理解。这些知识将帮助我们在数学的道路上走得更远。