线性代数的知识点环环相扣，掌握向量、矩阵、行列式、运算、矩阵的特征值和特征向量等基础内容是学习线性代数的初步要求。但若要深入学习线性方程组，其重要性不言而喻，因此本文将重点探讨线性代数的线性方程组。
古人智慧非凡，早在没有现代数学理念的古代，就已经开始运用方程组求解实际问题。作为世界文明古国，其在数学、农业技术、医学等领域的成就都为世界文明进程做出了巨大贡献。
现在开始我们的线性方程组学习之旅。回忆高中时期，我们常用消元法解方程组。这种方法的具体步骤包括交换方程、用非零权乘某方程以及该方程的倍加到另一方程。将方程组的系数和常量提取到矩阵，通过“初等行变化”将矩阵变为“行简化阶梯形”，我们可以发现两个常量即为消元法解出的解。
在矩阵的世界里，有系数矩阵和增广系数矩阵的定义。系数矩阵是线性方程组左边未知数的系数，而增广系数矩阵则包含线性方程组左边未知数的系数和右边的常量。我们还可以用向量表示法来展示线程组的形式。
解线性方程组会有唯一解、无穷解和无解三种结果。当r(A)=r()=未知数个数时，方程组有唯一解；当r(A)=r()<未知数个数时，方程组有无穷多解；而当r(A)≠r()时，方程组无解。
对于有解的线性方程组，我们可以通过写出增广系数矩阵，将其化为阶梯形，然后根据r(A)与r()的关系来判断解的情况。对于无穷多解的方程组，我们还可以通过行简化阶梯形来找到一组解，并以此为基础找到无穷多个解。
齐次线性方程组是另一种重要的线性方程组。当r(A)=n时，齐次线性方程组有唯一解；而当r(A)<n时，齐次线性方程组有非零解。对于齐次线性方程组，我们可以直接用系数矩阵求解，并利用基础解系来理解其解的结构。
对于非齐次线性方程组，我们可以先求出其对应的齐次线性方程组的解，然后加上一个特解，得到非齐次线性方程组的解。这个过程中，我们可以利用增广系数矩阵进行行变换，化为行简化阶梯形，从而得到非齐次线性方程组的同解方程组。