即使已经久违了数学的课堂，你或许仍对一个基本原则记忆犹新：那就是“不可除零”。你是否曾思考过这个原则背后的原因？想象一下，如果把一块披萨分给零个人，理论上你仍然会拥有一整块披萨。但实际上，当你尝试用一个数去除以零时，你得到的答案并不是无足轻重的，而是不可知的。
打破陈规
那么，如果我们用10去除以0，结果会是什么呢？我们先从简单的除法开始，比如10除以5，答案是2。如果我们将10除以一个更小的数，比如2呢？答案会更大，是5。10除以1呢？答案仍然是10。如果我们将10除以半个单位或四分之一的单位，随着除数的减小，得到的结果似乎越来越大。
除数越逼近于零，结果越接近无限大。这是否意味着10除以0将会是无穷大呢？我们接下来深入探讨。
答案并非那么直接。为什么呢？我们来看一看具体的计算结果。
在数学中，我们通常用符号“∞”来表示无穷大。当我们仔细观察这个运算时，会发现这样的陈述并不完全准确：
10 ÷ 0 并不等于 ∞。
我们明白任何数与0相乘都等于0，即10等于0乘以任何数。但在数学逻辑中，这并不成立。我们最初设想的等式存在问题：10除以0并不等于无穷大。
另外还有一点值得思考。当我们发现除数越小，结果越大时，是否考虑过如果除数是负数的情况呢？例如，如果我们将10除以-5会得到-2。这个逻辑同样适用于其他负数除法。
当除数逼近于0的负值时，结果则逼近于负无穷大。如果我们说10除以0是无穷大（如前文所述），那么它同样也是负无穷大。一个数值既等于正无穷又等于负无穷的等式显然没有意义。
这就意味着，一个数除以零的结果是“未定义”的。它没有具体的数值。问题“10除以0等于多少？”的答案与问题“一只手拍手的声音是什么？”或“宇宙最终会膨胀成什么样子？”一样，都是未有定义的。
三维空间的隐喻
想象一下，一个二维平面在所有方向上无限延伸，中心点代表数字零。如果我们把这个平面弯曲成一个球体，并以零点作为南极，边缘在北极顶部相连，那么北极就代表了无穷大的概念。
再想象另一个无限延伸的二维平面，我们在赤道处将其切开。在这个平面意选择的点都可以通过一条直线连接到球体的北极。如果选择的点在球体外侧，这条线将与北半球的球面相交；如果在球体内部，它将与南半球相交。
这里所描述的是黎曼球面的概念。这种将平面上的每一点与球面上的交点相联系的方法被称为立体投影。简而言之，在平面上可以找到的任何点，在球面上同样可以找到。越接近平面的无穷远处，就越接近球体的北极——也就是无穷大的概念。
在平面上与球面上给定的点相交的数都有一个逆数（即一除以你的数字），它与半球的相同点相交（例如北纬30度与南纬30度）。当你的点恰好位于零点时，它的倒数就是无穷大。这就意味着在黎曼球面上，除以零的操作等同于乘以无穷大。